hdu 1176 免费馅饼【数塔问题】

题目链接：https://vjudge.net/contest/214662#problem/C

题目大意：

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

5 1

4 1

6 1

7 2

8 3

解题思路：

此题类似于数塔问题，自底向上分析，以时间为行，点的坐标为列构造矩阵T*x，由于每分钟人只能在其现在所在坐标的相邻两位移动，所以，该人在某一时间所能捡到馅饼的最大数量为:dp[i][j] += max(max(dp[i + 1][j + 1], dp[i + 1][j - 1]), dp[i + 1][j]);怎么样，是不是很像数字三角形问题，只不过数字三角形是dp[i][j]+=max(dp[i][j],dp[i][j+1])而已。主要是理解它的物理含义，然后建立模型。

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][12];
int main()
{
    int n, m, maxx = 0, t;
    while (~scanf("%d", &n), n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &m, &t);
            dp[t][m]++;                //第几分钟第几位置加上一个馅饼  
            if (t > maxx)              //记录最大的行  
                maxx = t;
        }
        for (int i = maxx - 1; i >= 0; i--)//最后一行不用加，i从maxx行开始也可以，不影响结果  
        {
            dp[i][0] += max(dp[i + 1][0], dp[i + 1][1]);//边界的数只能由上一行的两个数中取最大的  
            for (int j = 1; j < 10; j++)
                dp[i][j] += max(max(dp[i + 1][j + 1], dp[i + 1][j - 1]), dp[i + 1][j]);
            dp[i][10] += max(dp[i + 1][10], dp[i + 1][9]);
        }
        printf("%d\n", dp[0][5]);
        /*int ans = 0;                               //为什么用这种输出就会wrong answer!!!
        for (int i = 0; i <= 10; i++)
        {
            if (dp[0][i] > ans)ans = dp[0][i];
        }
        printf("%d\n", ans);*/
    }
    return 0;
}

2018-05-01

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