题目:
二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。
二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2,b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a,(a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环。
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式
在给定区间
[a,b]
内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数
在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例:
0.33
代码:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
double a3, a2, a1, a0;
double a, b, mid;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
scanf("%lf%lf", &a, &b);
if( fabs(a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0) < 1e-5 ){
/* C语言无法准确判断两个实数是否相等,故判据为两数距离的大小*/
printf("%.2f\n", a);
}
else if( fabs(a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0) < 1e-5 ){
printf("%.2f\n", b);
}
else if( (a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)*(a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0) < 0 ){
while( fabs(a-b) > 1e-5 ){
mid = (a+b)/2;
if( fabs(a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0) < 1e-5 ){
printf("%.2f\n", mid);
break;
}
else if( (a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)*(a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0) < 0 ){
b = mid;
}
else{
a = mid;
}
}
if(fabs(a-b) <= 1e-5){
printf("%.2f", (a+b)/2);
}
}
return 0;
}