7-18 二分法求多项式单根 (20分)

7-18 二分法求多项式单根 (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f®=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

参考代码

#include<stdio.h>
#include <math.h>

double a3, a2, a1, a0;

double f(double x)
{
	return ( a3 * x * x * x + a2 *x * x + a1 * x + a0 );
}

int main()
{
	double a, b;

	scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
	scanf("%lf %lf", &a, &b);

	while (fabs(a - b) >= 0.000001)
	{
		if (f(a) * f(b) < 0)
		{
			if (fabs(f((a + b) / 2) - 0) < 0.000001)
			{
				printf("%.2lf\n", ( a + b ) / 2 );
				return 0;
			}
			else
			{
				if ( f((a + b) / 2)  > 0 && f(a) > 0)
					a = (a + b) / 2;
				if (f((a + b) / 2)  > 0 && f(a) < 0)
					b = (a + b) / 2;
				if (f((a + b) / 2)  < 0 && f(a) > 0)
					b = (a + b) / 2;
				if (f((a + b) / 2)  < 0 && f(a) < 0)
					a = (a + b) / 2;
			}
		}
		else
		{
			a = (a + b) / 2;
		}
	}

	printf("%.2lf\n", (a + b) / 2);

	return 0;
}