7-29 二分法求多项式单根 （20 分）

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二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b))同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3​​、a2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

思路： 根据题意 首先给定阈值 （当阈值为0.1时答案错误 所以我猜测阈值小于等于0.01即可 这也和结果保留两位小数相契合）算出fa fb的值 判断fafb是否小于0 若是算出m 再计算fm 判断fm是否等于0 若是输出m 跳出循环 否则判断fmfa的乘积情况 这里提一下 如果乘积大于0 说明fmfb异号 如果乘积小于0 说明fmfb同号 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    double a3,a2,a1,a0;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    double a,b;
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    double fa = pow(a,3)*a3 + pow(a,2)*a2 + pow(a,1)*a1 + a0;
    double fb = pow(b,3)*a3 + pow(b,2)*a2 + pow(b,1)*a1 + a0;
    while(b - a >= 0.01){
        double m = (a + b)/2.0;
        double fm = pow(m,3)*a3 + pow(m,2)*a2 + pow(m,1)*a1 + a0;
            if(fm == 0){
                printf("%.2f",m);
                break;
            }
            if(fm*fa > 0){
                a = m;
            }
            else{
                b = m;
            }
        }
        if(b - a < 0.01){
        printf("%.2f",(a + b)/2.0);
    }
    return 0;
}