7-18 二分法求多项式单根 (20 分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

C++实现如下：（注意二分法应用，浮点数比较）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    float a3,a2,a1,a0,a,b,c;
    cin>>a3>>a2>>a1>>a0;
    cin>>a>>b;
    if(fabs(a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)<=1E-6)
    {
        printf("%.2f\n",a);
    }
    else if(fabs(a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0)<=1E-6)
    {
        printf("%.2f\n",b);
    }
    else
    {
        while(a<b&&fabs(a-b)>1E-6)
        {
            if((a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)*(a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0)<0)
            {
                c=(a+b)/2;
            }
            if(fabs(a3*c*c*c+a2*c*c+a1*c+a0) <=1E-6 )
            {
                printf("%.2f\n",c);
                break;
            }
            else if((a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)*(a3*c*c*c+a2*c*c+a1*c+a0)>0)
            {
                a=c;
            }
            else
            {
                b=c;
            }
        }
    }

}