[PTA]7-29 二分法求多项式单根 (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f®=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式 f(x)=a​3​x​³ +a2x² ​+a​1​​x+a​0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3，a2，a1，a0​​ ，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：
0.33

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double a);
double getRoot(double a,double b);
double a3, a2, a1, a0;
int main()
{
    double a,b;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    double root=getRoot(a,b);
    printf("%.2f\n",root);

    return 0;
}

double f(double a)
{
    return a3*pow(a,3)+a2*pow(a,2)+a1*a+a0;
}

double getRoot(double a,double b)
{
    while((b-a)>0.001)
    {
        if(f((a+b)/2)==0)
        {
            return (a+b)/2;
        }
        else if(f((a+b)/2)*f(a)>0)
        {
            a=(a+b)/2;
        }
        else
        {
            b=(a+b)/2;
        }
    }
        return (a+b)/2;
}