PTA题集——基础——7-18 二分法求多项式单根 (20 分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f®=0。

二分法的步骤为：
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)； 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环； 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

整体思路其实很简单，就是不停替换两端区间的值，主要在于一个abs()函数，在对浮点数取绝对值是要使用fabs()，不然得到的只能是0，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

float f(float x, float a, float b, float c, float d);

int main() {
    float a, b, c, d, m, n, x;
    scanf("%f %f %f %f", &a, &b, &c, &d);
    scanf("%f %f", &m, &n);
    int rst = 0;
    while(fabs(m-n)>=0.01){
    	x = (m+n)/2;
    	if (f(x, a, b, c, d)==0){
    		printf("%.2f", x);
    		rst = 1;
    		break;
		}else{
			if(f(x, a, b, c, d)*f(m, a, b, c, d)>0){
				m = x;
			}else if (f(x, a, b, c, d)*f(n, a, b, c, d)>0){
				n = x;
			}
		}
	}
	if (rst != 1){
		printf("%.2f", (m+n)/2);
	}
    
    return 0;
}

float f(float x, float a, float b, float c, float d){
	float sum;
	sum = a*pow(x, 3) + b*pow(x, 2) + c*x + d;
	return sum;
}