【PTA】二分法求多项式单根

7-29 二分法求多项式单根（20 分）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，那(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3​​、a2​​、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

代码如下 

#include <stdio.h>
float a3,a2,a1,a0;
float f(float x);
int main()
{
	float a,b;
	scanf("%f %f %f %f %f %f",&a3,&a2,&a1,&a0,&a,&b);//输入函数f的系数以及区间a,b的值
	float left,right,mid;
	left=a;//把a的值赋给left,避免了如果要修改a，要一个一个修改的尴尬
	right=b;
	while(right-left>0.001&&f(right)*f(left)<=0)//控制条件
	{
		if(f(left)==0)//当区间左端点为根
		{
			printf("%.2f",left);
			return 0;
		}
		 if(f(right)==0)//区间的右端点为根
		{
			printf("%.2f",right);
			return 0;
		}
		mid=(left+right)/2;
		if(f(left)*f(mid)>0)
		{
			left=mid;	
		}else
		{
			right=mid;
		}
	} 
	printf("%.2f",(left+right)/2);
	return 0;
} 
float f(float x)
{
	float f1;
	f1=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
	return f1;
}