PTA 7-18 二分法求多项式单根（20 分）

7-18 二分法求多项式单根（20 分）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数$f(x)$在区间$[a,b]$的两个端点取值异号，即$f(a)f(b)<0$，则它在这个区间内至少存在1个根$r$，即$f(r)=0$。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点$(a+b)/2$；否则
• 如果$f(a)f(b)<0$，则计算中点的值$f((a+b)/2)$；
• 如果$f((a+b)/2)$正好为0，则$(a+b)/2$就是要求的根；否则
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(a)$同号，则说明根在区间$[(a+b)/2,b]$，令$a=(a+b)/2$，重复循环；
• 如果$f((a+b)/2)$与$f(b)$同号，则说明根在区间$[a,(a+b)/2]$，令$b=(a+b)/2$，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间$[a,b]$内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点$a$和$b$。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

作者: 杨起帆

单位: 浙江大学城市学院

时间限制: 400ms

内存限制: 64MB

代码长度限制: 16KB

二分法求解方程，当区间ab长度小于0.001就退出，在执行过程中如果遇到f（x）=0，就可以输出单根

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
float a0,a1,a2,a3;  
float haha(float t)  
{  
    float s;  
    s=a3*pow(t,3.0)+a2*pow(t,2.0)+a1*t+a0;  
    return s;  
}  
int main()  
{  
    float a,b,x;  
    scanf("%f %f %f %f",&a3,&a2,&a1,&a0);
    scanf("%f %f",&a,&b); 
    while(b-a>=0.001)  
    {  
        x=(a+b)/2;  
        if(haha(x)==0)  
        {  
            printf("%.2f\n",x);  
            return 0;  
        }  
        else if(haha(x)*haha(a)>0)  
            a=x;  
        else  
            b=x;  
  
    }  
    printf("%.2f\n",x);  
    return 0;  
}  

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