二分法求多项式单根

7-3 二分法求多项式单根 （20 分）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

这个题的话，对精度的要求较小，只需要精确到小数点后两位即可，那我们的阈值可以设置为0.01，当fabs（b-a）<0.01,说明精度就够了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
double a3,a2,a1,a0;

double f(double x)
{
    return a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
}

int main()
{
    double a,b;
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    int k = 100, flag = 0;
    while (k--) {
        double fa = f(a);
        double fb = f(b);
        double fx = f((a + b) / 2);
        if (fabs(a-b)<0.01) {
            printf("%.2lf\n",(a+b)/2);
            flag = 1;
            break;
        }
        else if (fa*fx>0) {
            a = (a + b) / 2;
        }
        else if (fb*fx>0) {
            b = (a + b) / 2;
        }
    }
    if (!flag)
        printf("%.2lf\n", (a + b) / 2);
    system("pause");
    return 0;
}