统计信号处理基础 习题解答2-11

题目：

从分布 中给定一个单一的观测，希望利用该观测来估计θ 。假定θ>0 ,证明对于一个估计量  ，如果它是无偏的，那一定存在： 

 然后证明对于所有的θ>0 ，找不到一个函数 满足上述要求。

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解答：

由于观测量服从均值分布，即

 因此概率密度函数可以表示为：

如果 ​​​​​​​是无偏的，那么一定存在： 

 也就是：

而：

 代入后，可以得到：

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对于第二个问题，假设存在 ，对于

那么，存在：

因此：

 此时只有

才能满足上面要求。

因此找不到 ​​​​​​​ 满足上述无偏估计要求。