自动控制理论（7）——线性系统的稳态误差分析

系列文章目录

自动控制理论（1）——自动控制理论概述
自动控制理论（2）——控制系统的数学模型（微分方程、传递函数）
自动控制理论（3）——控制系统的数学模型（系统框图和信号流图）
自动控制理论（4）——系统的时域性能指标和一阶系统的时域分析
自动控制理论（5）——二阶系统的时域分析
自动控制理论（6）——高阶系统的时域分析及线性系统的稳定性分析

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一、稳态误差的定义

二、系统类型

上式表明，影响稳态误差的因素是开环增益、输入信号及开环传递函数中积分环节的数目。因此在研究稳态误差时，按系统开环传递函数中积分环节的个数分类，

三、给定输入信号下的稳态误差

1.$r_{(t)}=A\ast 1(t)$

$$e_{ss}=\frac{A}{1+K_P}$$
$$K_P=\underset{s\to 0}{\lim }G(s)H(s)$$
$K_P$——静态位置误差系数

2.$r_{(t)}=At$

$$e_{ss}=\frac{A}{K_v}$$
$$K_v=\underset{s\to 0}{\lim }sG(s)H(s)$$
$K_v$——静态速度误差系数

3.$r_{(t)}=\frac{A{t}^2}{2}$

$$e_{ss}=\frac{A}{K_a}$$
$$K_a=\underset{s\to 0}{\lim }{s}^{2}G(s)H(s)$$
$K_v$——静态加速度误差系数

4.总结

四、扰动稳态误差

$e_{sn}$只与扰动作用点之前的$G_1$有关
一般n(t)多为阶跃信号，故常在G1(s)中设置一
个积分环节。

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五、用动态误差系数法计算稳态误差

静态误差系数法只反映误差极限值，动态误差系数法可研究任意输入信号引起的误差随时间的变化规律.

C0为动态位置误差系数; C1为动态速度误差系数;
C2为动态加速度误差系数
将${\varphi }_e(s)$写成按s多项式比值形式(按s的升幂排列写)，用长除法得到一个s的升幂级数。
$${\varphi }_e(s)=C_0+C_{1}s+C_2{s}^2+C_3{s}^3+...$$

六、减小稳态误差的措施

1. 增大开环增益K或增大扰动作用点之前
   的前向通道增益K1。
2. 增加开环积分环节个数或增加扰动作用
   点之前的前向通道的积分环节个数。
3. 采用复合控制。