PAT乙级 ——数列的片段和

题目描述
给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。

例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有

• (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
• (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4)
• (0.3) (0.3, 0.4)
• (0.4)

这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。

如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式
第一行给出一个正整数 N，表示数列中数的个数，
第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例
4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例
5.00

数据范围
N < 10​⁵​​

---

题解
组合计数：

解题思路：统计每个数字在不同连续片段中出现的次数；

找规律：假设数列为 1 2 3 4，那么

1. 以 3 结尾的前缀为：3、23、123，前缀数量为 3；
2. 以 3 开头的后缀为：3、34，后缀数量为 2；
3. 所有包含 3 的片段为 3、23、123、1234、234、34，数量为 6；
4. 因此第 i 个数出现的总次数为 i × (n - i + 1)；

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    
    
	int n;
	cin >> n;
	
	long double ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
    
    
		long double x;
		cin >> x;
		ans += x * i * (n - i + 1);
	}
	
	printf("%.2llf", ans);
	return 0;
}