PAT乙级真题 1049 数列的片段和 C++实现（测试点2、3错误：int范围溢出）

题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。
给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式：
输入第一行给出一个不超过 10^5的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。
输入样例：
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例：
5.00

思路

计算出求和公式：

S(n) = n*a1 + 2(n-1)*a2 + 3(n-2)*a3 + ... + n*an

直接计算即可。

关于输入输出：

scanf读double类型为%ld，而printf输出double类型为%d。

若用iostream，则需包含iomanip.h，使用语句：

cout << fixed << setprecision(2) << s << endl;

坑

1、float可能精读不够，需用double

2、一开始求和写成了以下方式：

s += (i+1)*(n-i)*a;

测试点2、3无法通过。

改成下面两种则可以通过：

s += (double)(i+1)*(n-i)*a; 正确。

s += a*(i+1)*(n-i); 正确。

因为第一种方式先做了两个int的乘法，N<=10^5，则(i+1)*(n-i)可能取到的值有
(5 * 10 ^ 4) * (5 * 10 ^ 4) = 2.5 * 10 ^ 9

而int最大值为 2147483647 ≈ 2.15 * 10 ^ 9，所以可能溢出了。

代码

#include <stdio.h>

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);

    //求和公式S(n) = n*a1 + 2(n-1)*a2 + 3(n-2)*a3 + ... + n*an;
    double s = 0;
    double a;
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%lf", &a);
        s += a*(i+1)*(n-i);
    }
    
    printf("%.2f", s);
    return 0;
}