全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化
这节课开始之前，是一个课堂测试。
Quiz #1:
证明：几何平均函数 f ( x ) = ( x 1 ⋅ … ⋅ x n ) 1 n , x ∈ R f(x)=(x_1\cdot…\cdot x_n)^{\frac1n},x\in\R f(x)=(x1⋅…⋅xn)n1,x∈R，在 d o m f = R + + n ∩ { ∣ ∣ R ∣ ∣ 2 ≤ 1 } dom\;f=\R_{++}^n\cap\{||\R||_2\le1\} domf=R++n∩{ ∣∣R∣∣2≤1}上为凹？
一、拟凸函数（Quasi Convex Function）
S α = { x ∈ d o m f ∣ f ( x ) ≤ α } , ∀ α 为 凸 S_\alpha=\{x\in dom\;f|f(x)\le\alpha\},\forall\alpha为凸 Sα={
x∈domf∣f(x)≤α},∀α为凸
性质： d o m f dom\;f domf为凸，且对 ∀ x , y ∈ d o m f , 0 ≤ θ ≤ 1 , max { f ( x ) , f ( y ) } ≥ f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) \forall x,y\in dom\;f,0\le\theta\le1,\max\{f(x),f(y)\}\ge f(\theta x+(1-\theta)y) ∀x,y∈domf,0≤θ≤1,max{
f(x),f(y)}≥f(θx+(1−θ)y)
