蓝桥杯分巧克力(及二分法模板例题介绍)

先介绍二分法的模板例题:洛谷P1577

题目描述

有N条绳子，它们的长度分别为Li。如果从它们中切割出K条长度相同的

绳子，这K条绳子每条最长能有多长？答案保留到小数点后2位(直接舍掉2为后的小数)。

输入格式
第一行两个整数N和K，接下来N行，描述了每条绳子的长度Li。

输出格式
切割后每条绳子的最大长度。

输入：

输出

2.00

二分法介绍：通过不断选择左右边界来获取最大值,通过指定循环次数可以有效避免浮点小数精度问题导致的死循环。100次循环可以将精度达到10^-30。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int const INF = 100000000;
int N,K;
double a[10010];
bool judge(double mid){
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i < N;i++){
		sum += floor(a[i] / mid);
	}
	return sum >= K;
}
int main(void){
	scanf("%d %d",&N,&K);
	for(int i = 0;i < N;i++){
		scanf("%lf",&a[i]);
	}
	double lb = 0,rb = INF,mid;
	for(int i = 0;i < 100;i++){
		mid = (lb + rb) / 2;
		if(judge(mid))
			lb = mid;
		else
			rb = mid;
	}
	printf("%.2f",floor(mid*100) / 100.0);
	return 0;
}

问题描述

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
　　小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
　　2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
　　输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出格式
　　输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入

2 10
6 5
5 6

样例输出

数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
解题思路:本题是对二分法的使用,逼近最大值，要注意的是本题巧克力边长的选择只能是整数。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int a[100010][2];
int N,K;
const int INF = 100000000;
bool judge(double mid){
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i < N;i++){
		sum += floor(a[i][0] / mid) * floor(a[i][1] / mid);
	}
	return sum >= K;
}
int main(void){
	scanf("%d %d",&N,&K);
	for(int i = 0;i < N;i++){
		scanf("%d %d",&a[i][0],&a[i][1]);
	}
	double lb = 0,rb = INF;
	double mid;
	for(int i = 0;i < 100;i++){
		mid = (lb + rb) / 2;
		if(judge(mid))
			lb = mid;
		else
			rb = mid;
	}
	printf("%d",int(mid));
	return 0;
}

xiaorourouchq

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