今天写写二分问题吧
1、二分查找数组元素
题目描述
给定一个数组，其采用如下代码定义：
int data[200];
for(i = 0 ; i < 200 ; i ++）data[i] = 4 * i + 6;
先给定某个数（在 data 数组中），请你求出它在数组中的位置。
输入描述
输入一个待查找的整数（该整数一定在数组data中）。
输出描述
输出该整数在数组中的指标。
n=eval(input())
print((n-6)//4)
这个很简单啦
2、扫地机器人
n,k=map(int,input().split())
a=[0] #这里加个0是因为下面从1开始
for i in range(k):
a.append(int(input()))
a.sort() #从小到大排序
def check(d): # 检查每一个清理距离是否能将走廊清理完成
len=0 #覆盖长度，从最左端开始一直到最右端
for i in range(1,k+1):
if len+d>=a[i]:
if len>a[i]:
len=a[i]+d-1 #这里减1是因为自己本身也需要清理
else: #否则直接就是当前长度+d
len+=d
else:
return False
return len>=n
l,r=1,n #最短是1，最长是n
while l<r: #二分查找计算清扫范围
mid=(l+r)//2
if check(mid):
r=mid
else:
l=mid+1
print((l-1)*2)
这道题我一开始想了很久，然后发现其实答案是所有清理机器人中最大清理距离的二倍，也就是说，我们将所有距离拿到检查函数中去试，通过二分找到正好全部清理的最小步长 *2
检查函数：从第一个位置，通过二分法一个位置一个位置输入，如果加上mid后包含这个点，就判断这个点是在mid的左边还是右边，通过循环，如果每个点清理距离都能覆盖就True，否则就False.
可能解释的不太清晰，欢迎留言讨论
3、调石头
L,N,M=map(int,input().split())
stone=[]
for i in range(N):
stone.append(int(input()))
def check(d):
num=0
pos=0
for i in range(0,N):
if (stone[i]-pos<d):
num+=1
else:
pos=stone[i]
if num<=M: return True
else: return False
l,r=1,L
while(l<r):
mid=l+(r-l)//2
if check(mid):
l=mid+1
else:
r=mid-1
if check(l):
print(l)
else:
print(l-1)
因为都是二分问题，代码比较相似，通过上面一题，现在我明白二分是啥意思了
首先读题，让我们移走石头，找到移走之后 石头之间的最短跳跃距离的最大值，就是让选手跳远一点，但是别批了跨（bushi），逐个间距输入，保证可移动石头的数量不超过规定，比如把最大值输入，所有石头都能动，最小值又没有石头能动，所以通过二分查找位置。
4、一元三次方程求解
扫描二维码关注公众号，回复：
14919027 查看本文章
a,b,c,d=map(float,input().split())
def y(x):
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d
for i in range(-100,100):
left=i
right=i+1
y1=y(left)
y2=y(right)
if y1==0:
print("{:.2f}".format(left),end=" ")
if y1*y2<0:
while right-left>=0.001:
mid =(left+right)/2
if y(mid)*y(right)<=0:
left=mid
else:
right=mid
print("{:.2f}".format(left),end=" ")
通过前面三题的学习，这道相信你已经得心应手了，就是一个高中的函数证明题，要记住输入是浮点小数，精确到后两位
5、123
n=int(2e6+1)
def getp(x):return x*(x+1)//2
def gets(x):return x*(x+1)*(x+2)//6
def search(x):
l,r=1,n-1
while l<r:
mid=(l+r)>>1
if getp(mid)>=x:r=mid
else:l=mid+1
return l,x-getp(l-1)
def solve(l,r):
pl,nl=search(l)#第pl组的第nl个数
pr,nr=search(r)
return gets(pr-1)-gets(pl-1)-getp(nl-1)+getp(nr)
T=int(input())
for _ in range(T):
l,r=map(int,input().split())
print(solve(l,r))
先找位置，在带入函数返回对应位置的值
gets-getp=对应位置的值
相信聪明的你应该看出规律了
二分的例题大同小异，主要是找准方法和位置，巧用关系和基础数学知识，二分的例题就介绍到这里了，我们下次再见