蓝桥杯 历届真题 带分数

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题目

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6 

思路

    这是一题深搜全排列+求指定组合数的问题

    首先用深度优先搜索把1-9的全排列找出来

    然后用找出来的数去试探哪种符合题目要求

    对于n=a+b/c

    首先a要小于n，b必须是c的整数倍。所以就有了剪枝。

    因为b大于c,所以一共9位数减去a的位数，b最少要占一半，最多可以占9-a再减1（减的1是c）。

    

代码

import java.util.Scanner;


public class Main {
	static boolean vis[] = new boolean[10];
	static int maze[] = new int[10];
	static int count;
	static int n;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<10;i++) {
			vis[i] = false;
			maze[i] = -1;
		}
		n=scan.nextInt();
		count = 0;
		dfs(0);
		System.out.println(count);
	}
	public static void dfs(int step) {       //深搜
		if(step==9) {
			find();
			return ;
		}
		for(int i=0;i<9;i++) {        //求全排列
			if(!vis[i]) {
				vis[i]= true;
				maze[step]=i+1;
				dfs(step+1);
				vis[i] = false;
			}
		}
			
	}
	public static void find() {        //查找有没有合适的组合。
		int len = Integer.toString(n).length();
		
		for(int i=0;i<len;i++) {        //a的长度可以为1到len
			int a=0,b=0,c=0;
			a=sum(0,i+1);           //因为下面的sum求和函数中end是取不到的，所以末尾是i+1
			if(a>n) return;        //剪枝
			for(int j=(9-i)/2;j<8-i;j++) {    //试探b的长度可以为多少
				b=sum(i+1,j+i+1);
				c=sum(j+i+1,9);
				if(b>c&&n==a+b/c&&b%c==0) {            //查找满足要求的组合数
					count++;
					//System.out.println(a+" "+b+" "+c);
				}
			}
			
			
		}
	}
	public static int sum(int begin,int end) {
		int a=0;
		for(int i=begin;i<end;i++) {
			a=a*10+maze[i];
		}
		return a;
	}
}