矩阵空间：矩阵向量空间 (vector space of matrices)以矩阵为元素的线性空间.数域P上全体mXn矩阵所构成的集合,对矩阵的加法与数乘构成尸上的一个mn维线性空间，称为矩阵向量空间.
以上是我在百科上找解释，其实就是这么个意思，将矩阵类比于向量。
下面我们来看看这个问题：
一个3*3的矩阵M(指一般矩阵不是像对称、上三角矩阵这些)，它的维度是....?
答案是：9维。
分别是如下9个维度：
这些维度是有矩阵M的自身性质决定的；
若S为3*3的对称矩阵： S的维度是6
具体如下：
假设U为3*3的上三角矩阵：则U的维度是 6维
S跟U的交集的维度： 很明显是3维。
我们对S跟U的并集：我们对此并不感兴趣，因为他们的并集并不是子空间。
不满足加法。
下面我们来定义子空间的和：
注意到子空间的交仍然是子空间，这是一个很好的性质。如果直接使用交集的对应操作：并集，得到的集合却并不是子空间（例如两条线的并集大概率仍然是两条线，并不是子空间；而交集则是一条线或者一个点，均为子空间）。所以对并集做拓展，定义了子空间的和
举个例子说明：在一个二维平面上，x,y轴是两条直线，
x+y表示：整个二维平面；
x，y的并集表示的是，这两条直线而已；
S+U的维数是：9维。
最后的结论是：S的维数+U的维数=(S+U)的维数+（S于U的交集）的维数；
秩一矩阵：秩维一的矩阵能组合成任意一矩阵。
在我的理解看来：将一个多维度的矩阵，分解成一组基，然后将这组基经过线性组合然后合成这个矩阵。
秩为一组成的矩阵不是一个子空间：原因很简单啦，因为组成的矩阵秩可能为任意数呢。
S=所有 4维空间中
中满足V1+V2+V3+V4=0这条件下：
中满足V1+V2+V3+V4=0这条件下：
S是子空间，那S的维数跟基是什么呢？
他的维数是三维的。
V1+V2+V3+V4=0;可以看成是AV=0；
A矩阵的零空间。A=（1，1，1，1）A的秩为1；
所以A得无相关列为3；所以该问题最后转换成了零空间问题。
最后是图的介绍：
图：是由节点和边组成。
将节点跟边用矩阵描述出来。内容在下一讲。
小世界图：
在数学、物理学和社会学中，小世界网络是一种数学之图的类型，在这种图中大部分的结点不与彼此邻接，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而连结线代表人与人认识，则这小世界网络可以反映陌生人由彼此共同认识的人而连结的小世界现象。
S1+S2={c1m1+c2m2:∀c1,c2∈R,∀m1∈S1,m2∈S2}S1+S2={c1m1+c2m2:∀c1,c2∈R,∀m1∈S1,m2∈S2}+S1+S2={c1m1+c2m2:∀c1,c2∈R,∀m1∈S1,m2∈S2}
S1+S2={c1m1+c2m2:∀c1,c2∈R,∀m1∈S1,m2∈S2}