PTA 旅游规划（25 分）(图论， dijstra 变形）

7-9 旅游规划（25 分）

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数$N$、$M$、$S$、$D$，其中$N$（$2\le N\le 500$）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~($N-1$)；$M$是高速公路的条数；$S$是出发地的城市编号；$D$是目的地的城市编号。随后的$M$行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

     这个题目的本质是dijstra 算法，不过要建立两个图，一个是路程图（不连通节点之间距离为INF），一个是费用图。运行dijstra 的时候分别更新最短距离和最少费用的数组。在更新最短距离的时候，条件为 lowcost[i]>=lowcost[k]+G[k][i]，也就是说如果新发现的路和原来的已发现的最短距离相同，要考虑相同的情况，单独距离相同的时候，判断费用是不是比原来的少，如果费用更少，则更新费用。此外，在更新最短距离的时候也要更新最短费用。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <set>
#define INF 1000000
using namespace std;
int n,m,s,d;
int G[505][505];
int a[505][505];


int lowcost[505];
int fee[505];
int vis[505];

void dij()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        lowcost[i]=INF;
        vis[i]=0;
    }
    lowcost[s]=0;
    for(int mm=0;mm<n;mm++)
    {
        int minn=INF;
        int k=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(lowcost[i]<=minn && vis[i]==0)
            {
                minn=lowcost[i];
                k=i;
            }
        }
        if(k==-1) break;
        vis[k]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(vis[i]==0 && lowcost[i]>=lowcost[k]+G[k][i])
            {
                if(lowcost[i]==lowcost[k]+G[k][i])
                {
                    if(fee[i]>fee[k]+a[k][i])
                    {
                        fee[i]=fee[k]+a[k][i];
                    }
                }
                else
                {
                    lowcost[i]=lowcost[k]+G[k][i];
                    fee[i]=fee[k]+a[k][i];
                }
            }
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i!=j)
                G[i][j]=G[j][i]=INF;
        }
    }
    while(m--)
    {
        int x,y,l,f;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&f);
        G[x][y]=G[y][x]=l;
        a[x][y]=a[y][x]=f;
    }
    dij();
    printf("%d %d\n",lowcost[d],fee[d]);
    return 0;
}