蓝桥杯 算法训练 数列

问题描述

　　给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
　　1，3，4，9，10，12，13，…
　　（该序列实际上就是：3 ⁰，3 ¹，3 ⁰+3 ¹，3 ²，3 ⁰+3 ²，3 ¹+3 ²，3 ⁰+3 ¹+3 ²，…）
　　请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
　　例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入格式

　　只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
　　k N
　　（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式

　　计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10 ⁹）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

第一眼看上去感觉挺难处理的，仔细想想就找到了规律。我们以k=3为例，只需要找出每一个3的方幂，然后用当前找出的3的方幂和前面所有数分别相加即可得到当前3的方幂后面的数，前面的数全部用完后下一个数就是3的下一个方幂。用题目给的例子来说明就是

10=9+1

12=9+3

13=9+4

此时3的方幂9之前的数全部用完，于是再下一个数就是3的3方幂27，这样的话就变成一道简单的模拟题啦，代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define Inf 99999999
using namespace std;
int main()
{
    int k,n;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    int num[1010];
    num[1]=1;
    num[2]=k;
    int sum=k;
    int index=2;
    while(1)
    {
        for(int i=1;i<index;i++)
        {
            num[index+i]=num[index]+num[i];
            if(index+i>=n)
            break;
        }
        index*=2;
        if(index>n)
        break;
        sum*=k;
        num[index]=sum;
    }
    printf("%d",num[n]);
    return 0;
}