蓝桥杯国王的烦恼

OJ链接：历届试题国王的烦恼

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

样例输出

样例说明
　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。
数据规模和约定
　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

思路

经过一番观察后，可以看出是并查集。不过要倒过来想，题目是断桥，做题要修桥。
把题中的天数存在一个递减排列的set中，自带递减和去重：

set<int,greater<int> > Day;//将天数从大到小排序

然后把某天的桥的数据，存在一个由对组构成的向量中：

#define P pair<int,int>
vector<P > ps[100010]; //某一天的所有桥

对于天数，从大到小遍历，判断每天进行了修桥操作后连通块的数目是否减少。开始我很麻瓜，想对N个结点进行遍历，但是一算复杂度为1e9，稳妥超时。经过一番冷静思考，领悟了原来只要每次修桥判断一下a 、b两个结点是否属于一个联通块就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 1000010
#define MAX 0x06FFFFFF
#define V vector<int>
#define P pair<int,int>

using namespace std;

int fa[LEN];
void init(){
    int i;
    FF(i,LEN) fa[i]=i;
}
int getFa(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    int r=x;    //返回的祖先结点 
    while(fa[r]!=r) r=fa[r];//不断回溯
    int t=x;    //临时变量
    //路径压缩
    while(fa[x]!=x){
        t=fa[x];//上一个结点
        fa[x] =r;
        x=t;
    }
    return r;
}
void Union(int a,int b){
    int faA=getFa(a);
    int faB=getFa(b);
    if(faA==faB) return;
    fa[faA]=faB;
}

set<int,greater<int> > Day;//将天数从大到小排序
vector<P > ps[100010]; //某一天的所有桥 

int main(){
//    freopen("国王的烦恼.txt","r",stdin);
    int M,N,i,a,b,t,faA,faB;
    init();
    I("%d%d",&N,&M);
    FF(i,M){
        I("%d%d%d",&a,&b,&t);
        ps[t].push_back(P(a,b));
        Day.insert(t);
    }
    set<int>::iterator it=Day.begin();
    int ans=0;
    while(it!=Day.end()){
        vector<P > & bgs=ps[*it];   //获取这一天的所有桥的数据
        int sz= bgs.size();
        bool ky=0;
        FF(i,sz){
            a=bgs[i].first;
            b=bgs[i].second;
            faA=getFa(a);
            faB=getFa(b);
            if(faA!=faB){
                ky=1;
                fa[faA]=faB;
            }
        }
        if(ky) ans++;
        it++;
    }
    O("%d\n",ans);
    return 0;
}