国王的烦恼蓝桥杯并查集

国王的烦恼

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问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

题意：有很多个小岛，小岛与小岛之间有桥(可以有多座),每座桥使用的时间(超过这个时间桥就消失了),如果岛上的居民前一天还可以到达宁外一个岛(可以是两个岛之间有桥，或者绕路到达另一个岛),第二天就到达不了了，人们就会抗议.这里要注意，如果几座桥同时消失，使得这天不能到达的岛有几个，人们反抗的天数加1。问抗议的天数

思路：将边按天数从大到小排序，然后逆着建图(这里的“逆”是指相对于桥的消失)，当这几个点构成连通图时，就结束。当且仅当可以到达新的一个岛，而且天数和上一座桥不一样时，抗议天数才加1.

写并查集的候，要用优化的find函数，否则会超时

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#define infinity 65535
#define maxsize 50
using namespace std;

int pre[10001];//用来查找根节点
typedef struct
{
    int start;
    int last;
    int weight;
} Edge;//边集
Edge s[100001];
bool cmp(Edge a,Edge b)//边的排序
{
    return a.weight>b.weight;
}
int Find(int x)//查找根节点
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
    {
        r=pre[r];
    }
    return r;
}
int Find2(int x)//find函数的优化
{
    return pre[x]==x?x:pre[x]=Find(pre[x]);
    //这里不断查找时，同时将孙子节点指向爷爷节点，相当于下面这种写法
    /*  int Find2(int p)
    {
        while (p != pre[p])
        {
            // 将p节点的父节点设置为它的爷爷节点
            pre[p] =pre[id[p]];
            p = pre[p];
        }
        return p;
    }
    */
}

int main()
{
    int n,m;
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {


        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s[i].start,&s[i].last,&s[i].weight);
        }
        sort(s,s+m,cmp);
        for(i=1; i<=n; i++)
            pre[i]=i;
        int cnt=0;
        int lastday=-1,a,b;
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            a=Find2(s[i].start);
            b=Find2(s[i].last);
            //如果a!=b则说明a和b不在一个集合中，就可以合并a和b的集合
            if(a!=b)
            {
                pre[a]=b;
                if(lastday!=s[i].weight)
                //如果上一座桥和现在这座桥不在同一天消失，反抗天数就加一(因为如果几座桥同在一天里消失，人们只抗议一次)
                {
                    lastday=s[i].weight;
                    cnt++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);

    }

    return 0;
}
/*
5 10
2 3 4
4 3 9
3 5 6
3 1 2
1 3 6
4 1 18
4 5 16
5 2 2
2 4 15
1 5 14
*/

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