蓝桥杯试题 基础练习 Sine之舞

蓝桥杯试题 基础练习 Sine之舞

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问题描述
　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

思路：本题就是一个公式的理解，只要理解公式就行了，先看An，当n等于1的时候没有符号，n等于2时为减，n等于3时为加，4为减，5为加，可以得出偶数时为减，奇数时为加，且右括号都在外侧，可以用一个循环打印出来；再看Sn，除了在An的基础上加了n，多了一对括号，当次数等于n时不运算而是乘以An，所以Sn很容易写，运用递归做法可以很快解决本题（不说了，直接上代码，在代码中理解）。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void An(int n){
	int i=1;
	while(i<=n){
		if(i>=2){
			if(i%2==0){
				cout<<"-";
			}
			else{
				cout<<"+";
			}
		}
		cout<<"sin("<<i;
		i++;
	}
	i=0;
	while(i<n){
		cout<<")";
		i++;
	}
}
void Sn(int n){
	int n1=1,n2=n;
	while(n1<n){
		cout<<"(";
		n1++;
	}
	n1=1;
	while(n1<n){
		An(n1);
		cout<<"+"<<n2<<")";
		n2--;
		n1++;
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	Sn(n);
	An(n);
	cout<<"+1";
}