蓝桥杯-Sine之舞-java

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蓝桥杯-Sine之舞-java

题目

问题描述
　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

思路分析

  这道题不难，但是有点绕，需要静下心来梳理一下。这个题需要两层递归来做。
  首先分析一下外层的Sn，需要有大到小递归，也就是n，n-1，n-2……1，以index记录当前递归的位置，那么式子是"("+printfSN(n,index-1)+")"+printfAn(index,1,"")+"+"+(n - index + 1)
  对于内层式子，An，需要由小到大递归，也就是1，2，3……n，以index记录递归的位置，以str记录已经拿到的字符串，那么公式就是str+"sin("+index+operation+printfAn(n, index + 1, str)+")";

代码

import java.util.Scanner;

/**
 * @author zjg
 * <p> 2019/3/11 11:23 </p>
 */
public class Sine之舞 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        int n = sca.nextInt();
        System.out.println(printfSN(n, n));
    }

    private static String printfSN(int n, int index) {
        if (index == 1) {
            return printfAn(1, 1, "")+"+"+n;
        }
        return "("+printfSN(n,index-1)+")"+printfAn(index,1,"")+"+"+(n - index + 1);
    }

    private static String printfAn (int n, int index, String str) {
        if (n == index) {
            return "sin("+index+")";
        }
        String operation = "-";
        if (index % 2 == 0) {
            operation = "+";
        }
        return str+"sin("+index+operation+printfAn(n, index + 1, str)+")";
    }

}