蓝桥杯：Sine之舞

蓝桥杯：Sine之舞

问题描述
　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设

• An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)

• Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1

FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
　　
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
　　
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
　　
样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

这种题目一般都是给一个样例的
这里需要推导两个递推公式，An 和 Sn

通过观察发现：

也就是需要在递归函数里传两个数，一个是当前的输出进度 i ， 一个是输出的上限 n

An递推推导

• 如果 当前进度i == 输出上限n 输出sin(n)
• 否则 输出 sin(1 - or + 下一个进度的输出 ) （下一个进度，即递归调用, i+1)

void An(int i, int n)
{
	if(i == n)
	{
		cout<<"sin("<<n<<")";
	}
	else
	{
		cout<<"sin(";
		cout<<i;
		if(i%2 == 0)
		{
			cout<<"+";	
		}
		else
		{
			cout<<"-";
		}
		An(i+1, n);
		cout<<")";
	}
}

Sn递推推导

对于Sn我们一样操作，用 i 表示当前输出进度，用 n 表示输出上限

void Sn(int i, int n)
{
	if(i == n)
	{
		An(1, n-i+1);
		cout<<"+";
		cout<<n;
	}
	else
	{
		cout<<"(";
		Sn(i+1, n);
		cout<<")";
		An(1, n-i+1);
		cout<<"+"<<i;
	}
}

AC完整代码

#include <iostream>

using namespace std;

void An(int i, int n)
{
	if(i == n)
	{
		cout<<"sin("<<n<<")";
	}
	else
	{
		cout<<"sin(";
		cout<<i;
		if(i%2 == 0)
		{
			cout<<"+";	
		}
		else
		{
			cout<<"-";
		}
		An(i+1, n);
		cout<<")";
	}
}

void Sn(int i, int n)
{
	if(i == n)
	{
		An(1, n-i+1);
		cout<<"+";
		cout<<n;
	}
	else
	{
		cout<<"(";
		Sn(i+1, n);
		cout<<")";
		An(1, n-i+1);
		cout<<"+"<<i;
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Sn(1, n);
	cout<<endl;

	return 0;
}