蓝桥杯基础练习_Sine之舞

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

（递归使我头晕..）

思路：求Sn首先要求An，求出An后再根据An求Sn,根据递归公式求解就好，注意顺序An是从0->n,而Sn是n->1.

#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;

string An(int n, int max)
{
	stringstream ss; 
	ss << n;
	if(n == max)
	{
		return ss.str();
	}
	if(n == 0)
		return "sin("+ An(n+1, max) +")";
	if(n%2 == 1)
		return ss.str()+"-sin("+ An(n+1, max) +")";
	else
		return ss.str()+"+sin("+ An(n+1, max) +")";
}
string Sn(int n, int max)
{
	stringstream ss;
	ss << max-n+1;
	if(n == 1)
	{
		return An(0, 1)+ "+" + ss.str();
	}
	return "("+ Sn(n-1, max) + ")"+ An(0, n) + "+" + ss.str(); 
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	cout << Sn(n, n);
    return 0;
}