1、问题描述
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式：请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入：3
输出样例：((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1
2、问题解决
这里我没有想到什么比较好的递归思路，直接话不多说直接码，我这里看到需要我们求取Sn，Sn有需要用到An，所以我们第一步是对An的求取，这里我们观察一个求取An表达式的形式可以发现n为多少就有n个sin，就有1-n个数字，就会有
n-1个加减号，就有n个左括号和n个右括号（这里所有的右括号全部都在式子的最后），进一步观察会发现每一个sin后都会有一个左括号然后跟着一个数字，假若这个数字达到了n则结束当前的输输出进入右括号输出，如果没有达到n，当这个数字为奇数时后面则加上一个-号，当这个数字为偶数是加上一个+号然后进入下一侧的循环当中。这里只要把所输出的东西保存在字符串中就可以得到An的整个式子。
上面我们得到了求取An的方法，那么Sn的求法和An是、也是十分的相似，同样是观察Sn表达式的形式，我们会发现Sn的左括号是全部都在左边的，并且有n-1
个，所以我们先输出n-1个左括号，我们再上一步中得到An的求取方法，这里我们将A1-An全部保存在一个jg字符串数组里面，这里我们就一次输出A1接着是+号然后再是n然后一个右括号，然后n–进入下一次的循环输出，直到n为1时和之前的输出一个但是不用输出一个右括号了，（在这里需要注意An和n这两个变量，一个是从A1-An的输出数字时n-1的输出，所以这里需要定义两个指针来遍历）
#include<iostream>
using namespace std;
string arr[1001];//用来存储An中的sin
int num[1001];//存储数字An表达式里面存在的数字
char temp[1001];//存储An表达式里面左括号和右括号
int n;
string jg[1001];//存储An的表达式
int top=1;//jg数组的一个指针变量
char shuzi(int n)//将数字转化为一个字符
{
if(n==0)
return '0';
else if(n==1)
return '1';
else if(n==2)
return '2';
else if(n==3)
return '3';
else if(n==4)
return '4';
else if(n==5)
return '5';
else if(n==6)
return '6';
else if(n==7)
return '7';
else if(n==8)
return '8';
return '9';
}
string tra(int n)//将数字转化为字符串
{
int num[3],top=0;
int x=n;
string temp;
int sum=0;
while(x)
{
num[0]=x%10;
x=x/10;
sum++;
}
for(int i=sum-1;i>=0;i--)
{
temp+=shuzi(n);
}
return temp;
}
void Toke(int n)//存储An中的左右括号
{
int i,j;
for( i=1;i<=n;i++)
{
temp[i]='(';
}
for( j=i;j<=n+2;j++)
{
temp[j]=')';
}
}
void numm(int n)//存储An中出现的数字
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num[i]=i;
}
}
string An(int n)//计算An表达式并返回其字符串
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
arr[i]="sin";
}
string newarr;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
newarr+=arr[i];
newarr+=temp[i];
newarr+=tra(i);
if(i==n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
newarr+=')';
}
return newarr;
}
if(i%2==1)
{
newarr+='-';
}
else if(i%2==0)
{
newarr+='-';
}
}
}
void Sn(int n)//这里是输出Sn表达式
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
cout<<'(';
}
for(int i=n,j=1;i>=1;i--,j++)
{
if(i==1)
{
cout<<jg[j]<<'+'<<i;
break;
}
cout<<jg[j]<<'+'<<i<<')';
}
}
int main()
{
int x;
cin>>x;
for(int i=1;i<=x;i++)//计算A1-An的表达式并保存再jg数组里面
{
n=i;
Toke(n);
numm(n);
jg[top++]=An(n);
}
/*for(int i=1;i<=top;i++)//进行An数据的测试
{
cout<<jg[i]<<endl;
}*/
Sn(x);
return 0;
}
