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1. 购物单(结果填空)
小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。 这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。 现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。 取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。 你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。 以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。
--------------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
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需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。 特别地,半价是按50%计算。 请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。 答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。
特别提醒:不许携带计算器入场,也不能打开手机。
因为这是一道填空题,所以我们可以写编程或者用excel来做,下面我来实际操作两种做法;
方法一:正常当做编程题来做
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
double sum = 0;
while (1)
{
double price;//打折前的价格
string ignore;//前面的***字符
string discount;//折扣
double dis = 0;//折扣
cin >> ignore >> price >> discount;
if (ignore == "0") break;
if (discount == "半价") discount = "5折";
discount = discount.substr(0, discount.size() - 2);
for (int i = 0; i < discount.size(); i++)
{
dis += (discount[i] - 48) * pow(10, -i - 1);
}
sum += dis * price;
}
if ((int)sum % 100 == 0)
{
cout << (int)sum << endl;
}
else {
cout << (int)sum / 100 * 100 + 100 << endl;
}
return 0;
}
方法二:用excel表格做
我就不演示了,可以参考这篇博客,讲解的很详细
2. 等差素数列(结果填空)
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果!有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:
长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?
注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。
思路:这道题我们很容易想到用暴力枚举方法来做,首先我们要筛选出一个范围内(这个范围不用太大要不跑的很慢)的素数,然后进行对首项a,公差d进行枚举,每次进行首项公差累加和(a+=d),每次的累加和用set查找是否存在在这个范围内的素数中,如果不存在则换个首项重新枚举,如果累加等于10次,则跳出循环(此时肯定是首项为a公差最小的)。
#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
int a[5000];
set<int> g;
int f(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)//枚举首项
{
int first = a[i];
for (int d = 1; d < a[n - 1] -first; d++)//枚举公差
{
int m = first;
for (int j = 1; j < 10; j++)//枚举次数
{
m += d;
if (g.find(m) == g.end())//m不是素数
{
break;
}
if (j == 9)//累计加10次则成功,返回公差即可
{
return d;
}
}
}
}
return -1;
}
bool isprime(int m)
{
for (int i = 2; i < m / 2; i++)
{
if (m % i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
a[0] = 2;
a[1] = 3;
g.insert(2);
g.insert(3);
int index = 2;
int t = 5;
while (index<5000)
{
if (isprime(t)) {//判断是否是素数
a[index++] = t;
g.insert(t);
}
t++;
}
cout<<f(a, 5000)<<endl;
return 0;
}
3. 承压计算(结果填空)
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,
最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。
工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231
请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?
思路:构造二维数组,利用双层循环将数据扩大2的30倍存入数组中。更新每一行数组,a[i + 1][j] += a[i][j] / 2; a[i + 1][j + 1] += a[i][j] / 2;每一个数据均分给左下方和右下方的元素。对数组最后一行进行排序.得出结果是最大值的倍数.
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[30][30];
int main()
{
LL factor = 1;
for (int i = 0; i < 30; i++)
{
//factor <<=1;
factor = factor * 2;
}
for (int i = 0; i < 29; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
LL m = 0;
cin >> m;
a[i][j] = m * factor;
}
}
for (int i = 0; i < 29; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
LL ha = a[i][j] / 2;
a[i + 1][j] += ha;
a[i + 1][j + 1] += ha;
}
}
sort(a[29], a[29] + 30);
cout << a[29][0]/2 << " " << a[29][29]/2 << endl;
return 0;
}
答案:72665192664
4. 方格分割(结果填空)
6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图就是可行的分割法。
试计算:包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。注意:旋转对称的属于同一种分割法。
输出
输出一个整数表示答案
思路: 如果把样例图案剪开,发现有且只有两个点在边界上,且一定经过 (3,3)点。以(3,3)为起点进行深搜,深搜到一个边界上的点,那么他的中心对称点相当于也搜过了。如果发现搜到了边界,那么它的中心对称点也到了边界 沿着已经搜过的点剪开,那么剪开的两个图形为中心对称图形。(要注意最终的结果要除以4)例如 我们从(3,3)点出发一直向右到边界 , 或一直向左,或一直向上,或一直向下剪出来的图形是同一个。
#include<iostream>
using namespace std;
int d[][2] = { {0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0} };
int vis[7][7];
int ants = 0;
void dfs(int x, int y)
{
if (x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6)
{
ants++;
return;
}
vis[x][y] = 1;
vis[6 - x][6 - y] = 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nx = x + d[i][0];
int ny = y + d[i][1];
if (nx < 0 || nx>6 || ny < 0 || ny>6) continue;
if (!vis[nx][ny])
{
dfs(nx, ny);
}
}
vis[x][y] = 0;
vis[6 - x][6 - y] = 0;
}
int main()
{
dfs(3, 3);
cout << ants / 4 << endl;
return 0;
}
答案:509
5. 取数位(代码填空)
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
对于题目中的测试数据,应该打印5。
请仔细分析源码,并补充划线部分所缺少的代码。
注意:只提交缺失的代码,不要填写任何已有内容或说明性的文字。
思路:要求出数字x的第k位数是多少(从左往右)。f(x,k)为求x的第k位,我们从递归出口可以看出,当x的长度是k的时候,我们返回x的最后一位,那么递归的范围就是x的长度不等于k,那么,我们就需要减少x的长度,通过x/10可以去除最右边位的数字。因为要其的第k位是从左往右数的,所以当x减少位数的时候,对k是没有任何影响的。
答案:f(x/10,k)
6. 最大公共子串(代码填空)
最大公共子串长度问题就是:
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如:"abcdkkk" 和 "baabcdadabc",
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路,并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
思路:观察可以看出该题的代码是动态规划的类型子问题 :第一个字符串中以i结尾的字符串和第二个字符串中以j结尾的字符串的最长公共子串的长度;状态:dp[i][j]表示第一个字符串中以i结尾的字符串和第二个字符串中以j结尾的字符串的最长公共子串的长度;状态转移方程:考虑状态方程要结合子问题来考虑。如果str1[i]==str2[j],这时dp[i][j]就可以从dp[i-1][j-1]转移过来。如果str1[i],str2[j]不相等的话,状态就不转移,或者dp[i][j]为0,二者是等价的。因为我们要考虑到后来的状态可能会从当前状态转移过来,例如当str1[i]!=str2[j],str[i+1]=str[j+1]时,dp[i][j]=0,dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1。符合连续子串的定义。正是因为这个性质,所以最长公共子串的最大值不一定是在dp[len1][len2]中,所以我们要用一个变量来存这个最大值。
答案:a[i-1][j-1]+1
7. 日期问题(编程题)
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?
输入
----
一个日期,格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
----
输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-032004-03-02
思路:先按格式输入,其次判断各种情况日期是否合法,再排序输出
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<set>
using namespace std;
bool isleap(int a)
{
return (a % 400 == 0 && (a % 100 != 0 || a % 4 == 0));
}
void is(int n, string& s)
{
stringstream ss;
ss << n;
ss >> s;
}
string f(int year, int month, int day)
{
if (year >= 0 && year <= 59) year += 2000;
if (year >= 60 && year <= 99) year += 1900;
if (month < 1 || month>13)return " ";
if (day < 1 || day>31)return " ";
bool _isleap = isleap(year);
switch (month)
{
case 2:
if (_isleap && day > 29) return " ";
if (!_isleap && day > 28)return " ";
break;
case 4:
if (day > 30) return "";
break;
case 6:
if (day > 30)return " ";
break;
case 9:
if (day > 30)return " ";
break;
case 11:
if (day > 30) return " ";
break;
default:
break;
}
string _a, _b, _c;
is(year, _a);
is(month, _b);
is(day, _c);
if (_b.length() == 1) _b = '0' + _b;
if (_c.length() == 1) _c = '0' + _c;
return _a + "-" + _b + "-" + _c;
}
int main()
{
string in;
cin >> in;
int a, b, c;
a = (in[0] - '0') * 10 + (in[1] - '0');
b = (in[3] - '0') * 10 + (in[4] - '0');
c = (in[6] - '0') * 10 + (in[7] - '0');
string case1 = f(a, b, c);
string case2 = f(c, a, b);
string case3 = f(c, b, a);
set<string> ans;
if (case1 != " ") ans.insert(case1);
if (case2 != " ") ans.insert(case2);
if (case3 != " ") ans.insert(case3);
for (set<string>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++)
{
cout << *it << endl;
}
return 0;
}
8. 包子凑数(编程题)
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
样例输入
2 4 5样例输出
6
思路:n个数的最大公约数不为1的时候,凑不到的数的个数是无数个(扩展欧几里德)即输出INF。求凑不出的数可以通过动态规划完全背包求解。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int dp[20000]={0};
int a[101];
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
dp[0]=1;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<10001;j++)
if(dp[j])
dp[j+a[i]]=1;
// for(i=0;i<100;i++)
// cout<<dp[i]<<" "<<endl;
int flag=0,num=0;
for(i=a[n-1];i<10001;i++)
{
if(dp[i]==1)
num++;
if(dp[i]==0)
num=0;
if(num==a[0])
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0)
cout<<"INF"<<endl;
else{
num=0;
for(i=0;i<10001;i++)
if(dp[i]==0)
num++;
cout<<num<<endl;
}
return 0;
}
9. 分巧克力(编程题)
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
1. 形状是正方形,边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入
2 10
6 5
5 6样例输出
2
数据规模和约定
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路:这道题很容易想到用暴力枚举解决此题,不过如果直接枚举不优化的话,则会运行超时,所以我们可以采取二分法优化此题.
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
int n, k;
int ant = 0;
cin >> n >> k;// 2 10
int h[100000];
int w[100000];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> h[i] >> w[i];
}
//int len = 100000;
int left = 0;
int right = 100001;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cnt +=( h[i]/mid)*(w[i]/mid);
}
if (cnt >= k)
{
left = mid + 1;
ant = mid;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
cout << ant << endl;
return 0;
}
10. K倍区间(编程题)
给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路:首先我们想到的是暴力枚举,这个可以得到部分分,下面会因为超时过不了。其次题目又与区间求和有关所以很容易联想到前缀和所以我们使用s[ ]存放前缀和。我们设区间和s表示前 i 项的和则区间 [ i, j ]的和可以表示为s[i-1]+a[i],所以如果( s[i - 1] + a[i] ) % k == 0那么就说明这个区间是题目中所说的 “ k倍区间 "。如果看到这里那么你离正确解法就只差捅破最后的窗户纸了!!根据取余运算规则(a-b)%p=(a % p - b % p) % p,那么上面的判定条件就可以转换为 sum[i - 1] % k == sum[j] % k!!!发现了么?这说明只要满足两个前缀和取余后的余数相同就能组成一个 “ k倍区间 ”。举个例子:
序列:1、2 、3、4、5(假设 mod == 2)
前缀和:1、3、6、10、15
余数:1、1、0、0、1
这时候我们任选两个余数相同的即可组成一个 “ k倍区间 ”。
?这不就是排列组合的问题么,这时我们只要将余数使用cnt[]数组存放起来,计数之后就只剩下排列组合的问题了。好了我们现在基本已经得到了这道题的思路了。注意要用long long哦~还有就是s[]数组可以简化为s变量。(自行体会)
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
map<int, int> cnt;//同余的个数统计
int a[100000];
int s[100000];前缀和
int n, k;
int main()
{
cin >> n >> k;
long long count = 0;
cnt[0] = 1;
s[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;
cnt[s[i]]++;
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
count +=(long long) cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
}
//枚举i,j
/*for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = i; j <= n; j++)
{
//i,j之间区间和为s[j]-s[i-1]
if ((s[j] - s[i - 1]) % k == 0)
{
count++;
}
}
}*/
cout << count << endl;
return 0;
}
11. 总结:
1.购物单 简单计算 excel
2.等差素数列 素数的判断,三重暴力枚举
3.承压计算 数组 要精确到2的30次方来做除法
4.方格分割 dfs
5.取数位 递归
6.最大公共子串 经典DP
7.日期问题 常规日期计算,考虑瑞年和字符串处理
8.包子凑数 欧几里得+完全背包(DP)
9.分巧克力 二分枚举
10.k倍区间 前缀和+组合数学