蓝桥杯 ALGO-124 算法训练 数字三角形

算法训练 数字三角形  

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问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

分析：设为以三角形第行第列为终点的路径的最大总和。于是，有递推关系式

 ()

初始条件：

#include <stdio.h>

int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int main()
{
    int n;
    int a[105][105] = { 0 }, f[105][105] = { 0 };

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j <= i; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);

    f[0][0] = a[0][0];
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= i; ++j)
        {
            if (j == 0)
                f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];
            else if (j == i)
                f[i][j] = f[i-1][j-1] + a[i][j];
            else
                f[i][j] = max(f[i-1][j-1] + a[i][j], f[i-1][j] + a[i][j]);
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int j = 0; j < n; ++j)
    {
        if (f[n-1][j] > ans)
            ans = f[n-1][j];
    }
    printf("%d", ans);

    return 0;
}