蓝桥杯试题 算法训练 数字三角形

试题 算法训练 数字三角形

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问题描述
　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

.
　　（图３.１－１）
输入格式
　　文件中首先读到的是三角形的行数。

接下来描述整个三角形
输出格式
　　最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

思路：本题又是一道可以用动态规划来求解的题目，先从底层开始算起（为什么不从顶层算起呢，因为路径一多的话，就需要回溯，再寻找，找到最佳答案时肯定花费的时间比较长），倒数第二层可以选择倒数第一层，2选择4或5，那么2和5结合肯定比4大，所以2的位置变成了7；而第二个数字7可以选择与5或2结合，选择比2大的5变成12,第三个4可以和2或6，选择大一点6变成10，最后一个也选择6和5中比较大的6，所以倒数第二层就变为7、12、10、10，再用第三层和这一层用同样的方式计算，第三层会变为20、13、10，再计算第二层变为23、21，最第一层只会剩下一个数，也就是最大的那个数30，所以这个方法可以省去很多多余的计算，比找不到就换一个路径，直到找到最大的好很多。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int n,i,j,a[105][105],b[105];
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=0;j<i;j++){
			cin>>a[i][j];
			if(i==n){
				b[j]=a[i][j];
			}
		}
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--){
		for(j=0;j<i;j++){
			a[i][j]=max(a[i][j]+b[j],a[i][j]+b[j+1]);
		}
		for(j=0;j<i;j++){
			b[j]=a[i][j];
		}
	}
	cout<<b[0];
}