蓝桥杯-算法训练-数字三角形

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算法训练 数字三角形  

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问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路

　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。

　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

　　●1＜三角形行数≤100；

　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

　　 .

　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出

30

题目分析： 一个经典的dp问题，题目中存在明显的最优子结构，我采用自下而上构建dp数组.

即递推式为dp[i][j] = max(dp[i+1][j] + dp[i][j] , dp[i+1][j+1] + dp[i][j]),最后dp[0][0]

即为所求的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
	int n ,i ,j ,t1 ,t2;
	scanf("%d",&n);
	int dp[n][n];
	for(i = 0;i < n;i++)
		for(j = 0;j <= i ;j++)
			scanf("%d",&dp[i][j]);
	for(i = n - 2;i >= 0;i--)
		for(j = 0;j <= i;j++)
		{
			t1 = dp[i][j] + dp[i+1][j];
			t2 = dp[i][j] + dp[i+1][j+1];
			dp[i][j] = t1 > t2 ? t1 : t2;
		}
	printf("%d",dp[0][0]);
	return 0;
}