蓝桥杯-数字三角形

蓝桥杯-数字三角形

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路

不要看题目给的图，直接看数据

使用动态规划思想，每个数据有两个方向，取最大加入

注意理解题目向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。：表示最终结果是最后一行的中间

代码

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        //读入数据
        int N = scan.nextInt();
        int[][] arr = new int[N][N];
        int[][] dp = new int[N][N];
        for(int i = 0; i < N; i++){
    
    
          for(int j = 0; j <= i; j++){
    
    
            arr[i][j] = scan.nextInt();
          }
        }
        scan.close();
        dp[0][0] = arr[0][0];
        //每行第一个数据
        for(int i = 1; i < N; i++){
    
    
          dp[i][0] = dp[i-1][0] + arr[i][0];
        }
        //每个数据来自左边或者上面
        for(int i = 1; i < N; i++){
    
    
          for(int j = 1; j <= i; j++){
    
    
            dp[i][j] = arr[i][j] + Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
          }
        }
        //判断行数奇偶
        if(N % 2 != 0){
    
    
          //奇
          System.out.println(dp[N-1][N/2]);
        }else{
    
    
          System.out.println(Math.max(dp[N-1][N/2],dp[N-1][N/2 - 1]));
        }
    }
}