蓝桥杯---数字三角形

数字三角形

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述
输入的第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述
输出一个整数，表示答案。

输入输出样例
示例
输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M
code:

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int dir[2][2]={
    
    {
    
    1,0},{
    
    1,1}};//{1,0}代表向左下走，{1,1}代表向右下走
int M[102][102];//存储三角型数
int M_mark[102][102];//dfs标记是否走过
int n;
int sub;
int ans=-999999;
int abs_limted;//注意：题目描述对左右走有限制，转化到二维数组中即对dfs终点有限制

void dfs(int x,int y,int sum){
    
    
  M_mark[x][y]=1;
  if(sum<=ans)return ;//剪枝
  if(x==n){
    
    //更新
    ans=sum;
  }else{
    
    
    for(int i=0;i<2;i++){
    
    //二步
      int xx=x+dir[i][0];
      int yy=y+dir[i][1];
		//注意进行递归的条件
      if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=xx&&abs(xx-yy)<=abs_limted&&yy<=n-sub&&M_mark[xx][yy]==0){
    
    
          dfs(xx,yy,sum+M[xx][yy]);
          M_mark[xx][yy]=0;
      }
    }
  }
}

int main()
{
    
    
  memset(M_mark,0,sizeof M_mark);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
    for(int j=1;j<=i;j++){
    
      
       scanf("%d",&M[i][j]);
    }
  }
  abs_limted=n/2;
  if(n%2==0){
    
    //n为偶数时，减去左下角，右下角len为n/2-1的小三角型,且最终|x-y|<=abs_limted
    sub=n/2-1;
  }else{
    
    //n为偶数时，减去左下角，右下角len为n/2的小三角型,且最终|x-y|<=abs_limted
    sub=n/2;
  }
  dfs(1,1,M[1][1]);
  printf("%d",ans);
  return 0;
}

纸质分析：（字迹潦草，敬请原谅 ^ _ ^）