蓝桥杯试题：数字三角形

数字三角形

问题描述

给定一个高度为 n 的“数字三角形”，其中第 i 行（1<=i<=n）有 i 个数。
初始时，你站在“数字三角形”的顶部，即第一行的唯一一个数上。每次移动，你可以选择移动到当前位置正下方或者当前位置右下方的位置上。即如果你在 (i,j)（表示你在第i行从左往右数第j个数上，下同），你可以选择移动到 (i+1,j) 或 (i+1,j+1)。
你想让你经过的所有位置（包括起点和终点）的数字总和最大。求这个最大值。

输入格式

第一行一个正整数 n，表示数字三角形的大小。

第 2 行到第 n+1 行，第 i+1 行为 i 个用空格隔开的非负整数，描述数字三角形的第 i 行。

输出格式

一行一个整数，表示经过路径上数的最大总和。

样例输入

4

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

样例输出

20

样例解释

不停地向右下走即可。

方法一
思路：
本题可以使用递归的形式，可以把每层的左右取出来然后来判断大小，在把大的数加上级数字的和。我们可以创建一个二维数组来记忆每次的结果。if maxSum[r+1][j]==-1这个判断用于减去重复的计算。

a=int(input())
dp=[]
for i in range(a):
   dp.append(list(map(int,input().split())))
maxSum=[[-1 for i in range(a)]for i in range(a)]
def ma(r,j):
   if r==a-1:
       return dp[r][j]
   if maxSum[r+1][j]==-1:   #如果MaxSum(r+1,j)没有计算过,计算后保存 
       maxSum[r+1][j]=ma(r+1,j);
   if maxSum[r+1][j+1]==-1:   #如果MaxSum(r+1,j+1)没有计算过,计算后保存 
       maxSum[r+1][j+1]=ma(r+1,j+1);
   if maxSum[r+1][j]>maxSum[r+1][j+1]:
       return maxSum[r+1][j]+dp[r][j];
   return maxSum[r+1][j+1]+dp[r][j];

print(ma(0,0))

方法二
思路：
下面代码用动态规划的形式打出的，我是用递推的方法从底层到第一层，这个程序的转移方程就是q[i-1][i1]+=max(q[i][i1],q[i][i1+1])，让底层不断的取2个结果的最大值给他的上级。所以最打值就是去q[0][0]。

a=int(input())
q=[]
q1=[[0 for i1 in range(i)] for i in range(1,a)]
for i in range(a):
    q.append(list(map(int,input().split())))

for i in range(a-1,0,-1):
    for i1 in range(i):
        q[i-1][i1]+=max(q[i][i1],q[i][i1+1])
print(q[0][0])

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