[dp]leetcode 1025. Divisor Game

输入：一个正整数N
输出：Alice赢，返回true，否则false
规则：黑板上给出一个数字N，ALice先选择。Bob后选择。他们可以选择一个数字 X，0<X<N并且N%X=0。一个人选择X以后，黑板上的数字变为N-X。
当一个人没有可以选择的数字的 时候，就输了。假设Alice和 Bob水平相同，状态相同。
分析：假设N=5。
Alice选择1，黑板数字 变为4。
Bob选择2或者1.
　Bob选择2，黑板 数字变为2。
　　Alice选择1，黑板数字变为1。
　　Bob没有可以选的，Alice赢。
　Bob选择1，黑板数字变为3
　　Alice选择１，黑板数字变为２。
　　Bob选择1，黑板数字变为1。
　　Alice没有可以选的，Alice输。

Bob有两种选择，会导致Alice可能赢，也可能输。那结果应该是什么呢？题目中有一个条件是：Alice和 Bob水平相同，状态相同。他们应该会分析怎么选择才能让自己赢。我觉得这可能是题目的难点。我们使用归纳法总结一下。
从上面的分析看到，谁遇到数字１，谁会输。谁遇到数字２，谁就会赢。谁遇到数字３，谁会输。
那遇到数字４，只要让对方遇到数字３，自己就赢了。
那遇到遇到数字５呢？要让对方遇到数字３或者１，自己能赢，但是５％２不等于０，５％４不等于０，所以只能选择１，对方遇到数字４，对方赢。
我们需要一个dp,dp[i]=true表示Alice遇到数字i会赢，dp[i]=false表示Alice遇到数字i会输。

	public boolean divisorGame(int N) {
        boolean[] target = new boolean[N+1];
        target[1] = false;        
        if(N<=1) return false;
        target[2] = true;
        for(int x = 3;x<=N;x++){
            for(int y=1;y<=x/2;y++){
                if(x%y==0 && target[x-y]==false){
                    target[x]=true;
                    break;
                }
            }
        }
        return target[N];
    }

分析2：使用数学归纳法。
N=1，输
N=2，赢
N=3，输
N=4，赢
假设 N=奇数，输，N=偶数，赢。
那么当N=n+1时，如果n是偶数，N一定是奇数。如果想要赢，我们一定要选一个偶数，留给对方一个奇数。但是N是奇数，N的约数只有1，我们只能选择1，剩下一个偶数给对方。所以我们一定会输。
如果n是奇数，N一定是偶数。如果想要赢，我们一定要留给对方一个奇数，那我们可以选择一个奇数，可以直接选择1，留一个奇数给对方。我们一定会赢。
假设成立。

	public boolean divisorGame(int N) {
        
        return N%2==0;
    }