第一章 行列式

第一章

一、行列式性质

1.行列式与其转置行列式的值相等。

2.如果行列式中有两行（列）对应元素相同，则此行列式的值为零。

3.用数乘行列式的某一行（列），等于以数乘此行列式。如果行列式某行（列）的所有元素有公因子，则公因子可以提到行列式外面。

4.如果行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值等于零。

5.如果将行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其他位置的元素与原行列式相同。

6.把行列式某一行（列）的所有元素同乘以数k后加到另一行（列）对应位置的元素上去，行列式的值不变

二、行列式按行（列）展开

定义：在n阶行列式中，把元素
所在的第i行和第j列划去后，剩下
的n-1阶行列式叫做元素

的余子式，记作

；；而称

；为元素

的代数余子式
1.n阶行列式
等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
2.n阶行列式
的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。所以当
时，行列式中有两行对应元素相同的行列式等于0.

三.克拉默法则

线性非齐次方程组有唯一解的充要条件为，系数行列式不等于0.