题目描述:
解析:
经典dp问题,求最长递增子序列。用dp[i][j]表示以str1第i个元素、str2第j个元素结尾的最长递增子序列的长度,对于输入的两个字符串,依次遍历。分两种情况讨论:
(1)如果str1的第i个元素和str2的第j个元素相等,那么最长递增子序列的长度就等于str[i-1]和str[j-1]结尾的长度。
(2)如果不等,那么最长递增子序列又分两种情况:a.str[i-1]及之前的字符中有和str2[j]相同的
b.str2[j-1]及之前字符中有和str1[i]相同的,最长公共子序列自然取二者之间较大者。
状态表示为:
if(str1[i-1]==str2[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
需要特别注意的一点是,按这种方式进行输入,最终的元素下标其实是从0开始的,因此我们在讨论情况时,应该用str1[i-1]和str2[j-1]作比较!
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 500
#define max(a,b) (a>b?a:b)
int main()
{
int dp[MAXN][MAXN];
int i,j,k,num,m,n;
char str1[MAXN],str2[MAXN];
while(~scanf("%s%s",str1,str2))
{
dp[0][0]=dp[1][0]=dp[0][1]=0;
for(i=1;i<=strlen(str1);i++)
{
for(j=1;j<=strlen(str2);j++)
{
if(str1[i-1]==str2[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
printf("%d\n",dp[i-1][j-1]);
}
return 0;
}