HDU-1159- Common Subsequence

Common Subsequence

解题思路：

本题是基础DP问题中的最大公共子序列问题（LCS），之前写过几遍但再次写还是没写对，主要还是对于状态转移的描述不够准确。对于自顶而下的描述，找准符合局部最优的贪心描述是关键。本题的DP数组是一个二维数组，代表从1-i和从1-j两个字符串的最长公共子序列。用一个循环嵌套构建自顶而下的DP树，最后的DP[n][m]就是最优解了。比较两个字符时，如果相同，则在上一个最优解的基础上加1个长度即可，否则分别讨论两个字符串最优解，选出最长的成为当前的最优解。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
  char s1[1100],s2[1110];
  while(scanf("%s %s",s1,s2 )!=EOF)
  {
    int l1=strlen(s1),l2=strlen(s2);
    int dp[1101][1101]={0};
    for(int i=0;i<l1;i++)
    {
      for(int j=0;j<l2;j++)
      {
        if(s1[i]==s2[j])dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;//相同，在原基础上加1个长度
        else dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);//选两个各自最优解的最优解
      }
    }
    cout<<dp[l1][l2]<<endl;
    memset(s1,0,sizeof(s1));
    memset(s2,0,sizeof(s2));
  }
  return 0;
}