引言
我们已经知道如何已知角度去推算机械臂末端的位置,那么如何由位置反推出机械臂到达需求位需要的角度呢?
逆向运动学
基本过程就是已知手臂末端点的位置{H}(机器手head)或者该坐标系相对于世界坐标系{W}的向量,求出关轴的角度。根据题目题目难度,有时候可以直接求解出角度,有时候需要借助矩阵算出角度。
其中求解方法大致分为如下几种方法:解析法(几何法、代数法等)和数值法。
目录
几何法
顾名思义,直接利用几何关系和定理求解即可。在这里直接引出经典的PUMA机械臂案例。
【举例】已知、、,如何求、、。( 、 为坐标点、 = + + )
【求解过程】
上图表明了 取决于 的正负。当<0时,属于绿色三角形。当>0时,属于蓝色三角形。
得到如图关系式后,就可以开始代入求解了。
代数法
【例题】和上面例题一样
【求解过程】
代数,并使用极坐标知识,可以得出:(小声bb:现在才知道高中数学的重要性....)
数值法
列出每个关节的T矩阵,让电脑自己往里面带入数据,数字一个一个跑,直到求出解为止。
反算出的方法不止一种。由于数值法对电脑算力有要求,解析法(几何法、代数法)因为不需要举出大量数字让计算机去逼近求解,而且求逆矩阵快,所以大部分情况下使用的是解析法求解。然而想要让机械臂能够使用解析法求解,机械臂的设计就要满足一个条件——存在相邻的三轴相交于同一点,这个也称为 Pieper's Solution。
相关例子
使用经典的符合Pieper条件的PUMA手臂作为例题 ,有=。
由于前三轴是负责移动的,后三轴负责转动的,为了方便分两步走。
(1)求解 、、 (代数法)
由之前讲过的T矩阵的特性,可以得出这个:
使用代数法运算,为了方便求解,我们先定义好代数式 f, g
可以知道f 是有关 的函数,g为有关、 的函数,展开有:
在这里先假设代数 K:
然后加入并定义代数 r,就有:
可以知道r是有关、 的函数。
由于高度Z本身和有关,所以它也是一个有关、 的函数。
到这一步我们已经得到两个不用考虑,且与、 有关的函数了,联立起来,有:
即可联系已知求解,然后再依次求解出、。
(2)求解 、、
由上式已知我们的、、,并且我们的4,5,6关节都符合pieper条件,就可以直接通过下式算出答案:
【这里的求解过程参考(2)】
综合例题
【解题过程】
Tips:从多个解中选择的方法
上传图片时浏览器突然卡机,发现草稿箱里没有保存,全部都要重写。烦躁。