历届试题-国王的烦恼-并查集-克鲁斯卡尔的另类使用-最大生成树

问题描述

　　Ç国由Ñ个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了米座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷。，有一些大桥面临着不能使用的危险

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在ç国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n，m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a，b，t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用吨天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30％的数据，1 <= N <= 20,1 <= M <= 100;
　　对于50％的数据，1 <= N <= 500,1 <= M <= 10000;
　　对于100％的数据， 1 <= n <= 10000,1 <= m <= 100000,1 <= a，b <= n，1 <= t <= 100000。

首先这道题我没想出来，我是百度的别人的思路，然后觉得特别有道理，特地重新做了，整理下思路

题目分析：

这道题目就是如果某条边是某两个点的最长坚持时间的路径，也就是说最后一定会变成唯一的路径，所以这种坚持到最后的唯一路径如果跨掉就会造成抗议，如果这种唯一的路径有多条是同一天跨掉的，那么就第二天抗议一次

所以不妨以这些坚持到最后的唯一路径来做生成树，也就是说，寻找最大生成树。建立完生成树上的最后一个边就是那个唯一路径中最先垮掉的的也就是最早的抗议时间，也就是跨掉一个，第二天抗议一次，注意的是如果是这树上的边如果某天同时消失两条导致某几个点没法到达的话也只能同时引发一次第二天的抗议！

#include<iostream>
#include<algorithm>//导入头文件
using namespace std;
int pre[10010];//pre数组
typedef struct bian//边的结构体
{
    int v,u,w;
}Ege;//包括两个端点以及边上权值
bool cmp(Ege a,Ege b)
{
    return a.w>b.w;
}
int Find(int x)//路径压缩以及寻找根节点
{
    int temp,p;
    p=x;
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    while(p!=x)
    {
        temp=pre[p];
        pre[p]=x;
        p=temp;
    }
    return x;
}
Ege e[100010];
int main()
{
    int n,m;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
    }
    int cnt=0;//统计生成树上的每一条边的抗议的天数
    int temp=-1;//temp用来测试有没有同一天建立的桥
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int v,u,w;
        cin>>v>>u>>w;
        e[i].v=v;
        e[i].u=u;
        e[i].w=w;
    }//载入所有的边
    sort(e,e+m,cmp);//按照完成的天数从大到小 进行排序
    for(int i=0;i<m;i++)//执行并查集
    {
        int x=Find(e[i].v);
        int y=Find(e[i].u);
        if(y!=x)//如果这一天边是树上的边
        {
            pre[x]=pre[y];//如果两个点集不在一个集合那么就进行合并
            if(e[i].w!=temp)//第i条边上的天数如果和上一条树上的边的天数相同那么他们输同一天抗议，就只记录一条的就行了
            {
                cnt++;
                temp=e[i].w;
            }
        }
    }
    cout<<cnt;
}