蓝桥杯—合根植物（并查集）

问题描述

　　w星球的一个种植园，被分成 m * n 个小格子（东西方向m行，南北方向n列）。每个格子里种了一株合根植物。
　　这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。


　　如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式

　　第一行，两个整数m，n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1<m,n<1000）。
　　接下来一行，一个整数k，表示下面还有k行数据(0<k<100000)
　　接下来k行，第行两个整数a，b，表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。


　　格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。
　　比如：5 * 4 的小格子，编号：
　　1 2 3 4
　　5 6 7 8
　　9 10 11 12
　　13 14 15 16
　　17 18 19 20

样例输入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出

5

样例说明

　　其合根情况参考下图

        本题是简单的并查集问题，只要了解并查集的用法即可。

        并查集用于解决图的连通性问题，是由一个数组pre和两个函数findroot和unionf构成的，pre[i]表示与第i个点连接的点的序号。根节点pre[i]=i。findroot函数用于找到某个点的根节点，unionf用于将两个点连接起来。代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int pre[1000010];
int area[1000010];
int findroot(int x)
{
	int a=x;
	while(x!=pre[x])
		x=pre[x];
	while(a!=pre[a]) //路径压缩，将每个点都指向它的根节点，加快搜索速度
	{
		int tmp=pre[a];
		pre[a]=x;
		a=pre[a];
	}
	return x;
}
void unionf(int a,int b)
{
	int ra=findroot(a);
	int rb=findroot(b);
	if(ra!=rb)
		pre[rb]=ra;
}
int main()
{
	int n,m,k,a,b,sum=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n*m;i++)
		pre[i]=i;
	cin>>k;
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		unionf(a,b);
	}
	for(int i=1;i<=n*m;i++)
		area[findroot(i)]=1;
	for(int i=1;i<=n*m;i++)
		sum+=area[i];
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}