题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576
思路:这道题考查逆元的知识,有两种方法可以做,一种是拓展欧几里得算法,另外一种是费马小引理求解。关于这两种方法我会写在一个博客,欢迎大家前往查阅!下面给出代码:
【1】扩展欧几里得算法:
//令 x=A/B => A=Bx
// x%9973 = x-x*9973/9973
// A=9973y+n=Bx
//Bx-9973y=n
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,x,y,p;
int exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(!b){
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,x,y);
p=x;
x=y;
y=p-a/b*y;
return ans;
}
int main(){
int t;
cin>>t;
int n;
while(t--){
cin>>n>>b;
exgcd(b,9973,x,y);
x=x*n;
cout<<(x%9973+9973)%9973<<endl; //求符合条件的最小整数,避免负数的出现
}
return 0;
}
【2】费马小引理:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 9973
typedef long long ll;
ll kuaisumi (ll a,ll b){
ll ans=1;
while(b>0){
if(b&1)
ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b=b/2;
}
return ans;
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
ll n,b;
cin>>n>>b;
cout<<n*kuaisumi(b,mod-2)%mod<<endl;
}
return 0;
}
ps:坚持总会是美好的!
要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。
Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。
Sample Input
2 1000 53 87 123456789
Sample Output
7922 6060