维基百科上：
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus ， 根据Y与X的不同类型（实值，向量，矩阵），给出了具体的求导公式，以及一堆相关的公式。
其实在实际的机器学习工作中，最常用到的就是实值函数y对向量X的求导，定义如下（其实就是y对向量X的每一个元素求导）：
实值函数对矩阵X求导也类似：
因为机器学习（这里指的是有监督的机器学习）的一般套路是给定输入X，选择一个模型f作为决策函数，由f(X)预测出Y'。而得到f的参数θ（往往是向量），需要定义一个loss函数（一般都是实值函数），描述当前f预测值Y'与实际的Y值的接近程度。模型学习的过程就是求使得 loss函数 L(f(X),Y)最小的参数θ。这是一个最优化问题，实际应用中都是用和梯度相关的最优化方法，如梯度下降，共轭梯度，拟牛顿法等等。
其实只要掌握上面这个公式，就能搞定很多问题了。
为了方便推导，下面列出一些机器学习中常用的求导公式，其中andrew ng那一套用矩阵迹的方法还是挺不错的，矩阵的迹也是实值的，而一个实数的迹等于其本身，实际工作中可以将loss函数转化成迹，然后在求导，可能会简化推导的步骤。
矩阵的迹求导法则
