//企业估值和公司估值一回事，大框架根据CPA教材，已经放到公司理财部分了。这里结合博迪的书，再讲讲股利折现模型和PE模型。
//请参见我的另一篇笔记：
财务管理/公司理财 U08 公司估值
财管U08 公司估值 教材笔记_investinhegel的博客-CSDN博客
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//博迪第十八章的课后习题笔记已上传至CSDN，欢迎参考：
投资学U18 股票估值 课后习题解读_investinhegel的博客-CSDN博客
一 可比分析法
澄清几个概念。
第一，账面价值并不代表股价的下限。股价是有下界无上界函数，作为随机变量，密度非0的点是[0,+∞)
//今年经济下行压力增大，国内的四大行、国际上的高盛等投行，全都破净了。当然，国有银行破净，和交易所对分红的除权机制有关。
可以买了？不只是高盛，美多只银行股市净率跌破 1！_财富号_东方财富网
第二，清算价值和市场价值的关系。在公司理财对企业估值的部分我已经说了，企业价值=max(清算价值，现时市场价值)，但出于多种原因，公司不必然清算
第三，托宾q=市值/重置成本
二、内在价值
//两方面比较：收益率vs价格。教材的例子，数字是特意挑选的。
（一）比较收益率
依CAPM模型，计算出必要报酬率，或资本市场化率k=rf+βs*(rm -rf)
依DDM模型和HPR定义，假设通过历史数据已预测出E(D1)和E(P1)，可计算出期望收益率：E(HPR)=E(r)=current yield + capital gain = E(D1)/P0 + (E(P1)-P0)/P0
//教材的例子：用收益率评估，可得必要报酬率12%，但期望收益率达16.7%，有正阿尔法，值得买入。
（二）比较价格
从K线图可以找到当前市场价格P0
用单期DDM模型，可以计算公允价值V0= Revenue Next Year / Discount Rate =[E(D1)+E(P1)]/P0
注意这里用的是现金流量理论，暂未上升到永续股利假设。
//教材的例子：市价48，但公允价值是50，股价被低估，值得买入。
之所以有这个差异，是因为尽管未来E(D1)=4, E(P1)=52的假设不变，市场折现率高于公允折现率12%。
概念1
1)E(股利收益率)=2.15/50=4.3%,E(资本利得率)=E(价格涨幅)(59.77-50)/50=19.54%,E(持有期收益率)=4.3%+19.54%=23.84%
2)k=6%+1.15*(14%-6%)=15.2%
3)内在价值V0=(2.15+59.77)/1.152=53.75，低于当前市价P0，说明股价被低估，应当做多该股票。
三、股利折现模型
//这里需要再次强调公司理财和投资学的区别。理财学里，我们都是长期投资者，目标是控制企业生产经营，控股权不会随意出让。但在这门课里，我们都是“短视”的，持有期不会超过十年，甚至一个月不到就卖出去了。
//DDM如果是公司理财学，可以理解为公司价值是系列分红权的现值之和；在投资学里耍了个花招，变成了“炒股”，纯粹从现金流入流出的角度分析。
（一）DDM的三种表达式
//注意这里的Di都是期望值，独立而不同分布，所以要做无穷期的预测
1.单期模型
V0=(D1+P1)/(1+k)
2.多期模型
多了几个∑
//没啥了不起的，还是个“炒股”的，只不过多拿了一阵而已……还是老老实实学数学，服务实体经济，才是正道。别老是yy想着暴富。
3.永续股利模型
无穷级数
//这个才是正常的股票的定义。注意即使股票现在不分红，也不代表股票价值为0，因为任意一期分红都是随机变量，股价本身也是随机变量。我们预期：
存在某个时点n，从n起公司开始分红。即使很小，在无穷级数中也有意义，使无穷项分红的现值之和非0。
（二）固定股利增长模型CGDDM
Rs的DDM公式。
//两种证法：一是微积分，求极限。二是教材给的线性代数的方法，作高斯变换。当然，想列差分方程找虐也可以。
例题2
k=0.06+1*0.08=0.14
V0=3*(1+0.08)/(0.14-0.08)=54
若贝塔系数提高，
k=0.06+1.25*0.08=0.16
V0=3*(1+0.08)/(0.16-0.08)=40.5
//提示：用电脑计算器的时候 注意悠着点 很容易按错
（三）k与g的关系，以及两阶段模型的引入
1.CGDDM推论：股利增长率=股价增长率
教材其实给的是循环论证，看看就好，别当真。
2.k<g
这里反映的是经济学的竞争均衡理论：一家企业不可能永续实现比宏观经济更高的增速。即使有，也会因为竞争者的涌入，将其拉回均衡点。在长期，这个均衡增长率就是宏观经济增速。在此之后的数据，适用永续增长模型。
3.两期模型的引入：
实际上k>g或者等于的情况很多。一般分两阶段求解。
4.补充：在第四节 市盈率部分，有提到ROE和k的关系。
k和g的关系，归根到底还是ROE和k的关系。
经济学上，可以用投资回报率和ROE的综合性证明。
数学上，求一个偏导数，就可以证明，ROE>K的时候，b提升才能提高市盈率和股价。
例2
梳理下逻辑。原来的股价是57.14.
由CGDDM模型，假设市场均衡，这时候的报酬率为：
k=E(r)=4/57.14+0.05=0.120004
//实际计算的是期望报酬率，只不过恰好等于必要报酬率，并以此作为股权资本成本
//注意4元是预期的1时期分红，不是0时期分红
项目使得股利增长率从5%上涨到6%，由EMH假说，股价会立即作出反应。
由CGDDM模型，假设市场依然均衡，
P0=V0=4/(0.12-0.06)=66.67
由新价格倒推期望收益率为
E(r)=4/66.67+0.06=0.11997
//另计算浮盈CG=(66.67-57.14)/57.14=0.1668
其投资学意义为：投资收益率E(r)仅反映风险，与价格变化无关。
概念2
//提示：暗含假设是，现在是0时期期末，也就是1时期期初。
英文版用is expected to be 2.15，实际也是一般将来时，暗示我们不用对2.15做任何处理。
1)V0=2.15/(0.152-0.112)=53.75元
2)假设证券市场均衡，则P0=V0=53.75且E(r)=k=0.152
由HPR定义，0.152=(2.15+E(P1)-53.75)/53.75
解得E(P1)=0.152*53.75+53.75-2.15=59.77
//由此可归纳出通解，和公司理财股利政策、长期筹资政策结合。
预期t+1期价格=t期价格*(1+增长率)-预期t+1期的股利，因为过了t+1期后要除权除息。
//注意单期HPR里面，资本利得和股利收益分开，就意味着未来的股价已除去分红。
3)由2)，除息后的价格为59.77，对应资本利得(59.77-53.75)/53.75=0.112
股息收益率为2.15/53.75=0.04
持有期收益率为0.152
（四）价格向价值的回归
//教材案例用的就是第二节一开始用的数据。以下E(r)都是HPR公式。
由CAPM可计算出k=Rs=12%
若市价48，分红4，可由HPR得出E(r)=12.33%
对应的假设是：资本利得率=价格增幅=股利增长率g不变。
也就是说，就价格而言，市价和公允价值的差异永远无法消除。对应P1预测为P1*1.04=48*1.04=49.92。
第二种假设，是1时期期末，P1=V1=50*1.04=52，与届时的公允价值合一。
资本利得部分值会变大，也就意味着单期的HPR=E(r)会变大。
//实际上，不管当前（0时期）价格是不是公允价格，我们都默认1时期的价格会是公允价值。当前的市场价格被低估，但高E(r)包含着对未来1时期回归公允价值的认可。这就是北大真题的逻辑。
（五）DDM之外：不分红会怎样？——PVGO的引入
//return on investment = return on equity
//经济学直觉：如果分红，给股东自己投资，只能挣k。但是给公司投资项目，可以挣的E(r)高于k。
//再看教材的例子：
设期初股本100mln，公司为无杠杆企业。
ROE为15%，意味着净利润15mln。
40%分红，60%留存，意味着公司资产、股本同步增加9mln。
资产增长率g=ROE*b=15%*60%
代表第一步：留存收益后，公司价值，即公司资产价值增加。
长期资产带来现金流，营收增长9%（9mln）。
传导回去，分红也增长9%。
//脚注：证明：股利增长率可用可持续增长率表示，=权益净利率*留存比例
//分析思路与MM定理和CAPM一致，都是点斜式的应用。
命题：项目NPV会直接加到公司价值中。
P0=E(D1)/k + PVGO
可推导出：PVGO=P0-E(D1)/k
成熟期的公司，没有好的投资机会，IRR，即ROE始终小于k，于是只能分红；留存收益后，股价无变动。此为cash cow
//教材的例子：全部是股利现金流量模型，区别仅在于是否有留存收益。
公司永续发放5元股利，k=12.5%
所以，如果留存率为0，股票零增长价值=5/0.125=40元
分红政策由b代表，反映在可持续增长率g中，同时代表公司的股利增长率。
重估公允价值为5/(0.125-0.09)=57.14元
也就是留存政策会让增长率提高、折现率变低。
例4
g=0.1*0.6=0.06
V0=2/(0.15-0.06)=22.22
//不用去想期望和必要的关系。
PVGO=V0-E(D1)/k=22.22-5/0.15=-11.11
该公司会成为并购对象。
问题主要出在投资的项目，内在收益率低于资本成本。
只需要改变财务政策，即使是全分红，也能把股价提高到33.33元
概念3
1)该司股利增长率g=0.2*0.6=0.12
由股利贴现模型，P0=V0=5*(1-0.6)/(0.125-0.12)=400元
//分母是E1的时候，D1直接在E1基础上减去留存，不用再增长一期
由股利贴现模型，P0=V0=5*(1+0.12)*(1-0.6)/(0.125-0.12)=448元
//博迪的教材计算的全是内在市盈率，分母注意是E1而不是E0
所以，E1代表的全是预计的市盈率。注意英文版教材这道例题使用的是一般将来时，表示这个盈利并非当前企业已实现的，而是预计一年结束才能实现的。
2)首先判断：经营回报率低于市场资本化率，公司股价会跌破公允价值。
g=0.1*0.6=0.06
P0=V0=5*(1-0.6)/(0.125-0.06)=20.77元
ROE和E1相同，再投资率为0的公司价值为5/0.125=40元
得证：经营业绩不善，公司的价格、价值均不及零增长机会公司，PVGO为负。
此公司是不错的并购对象。只要买下公司控股权，停止再投资，全部分红，股价就可以恢复到零增长水平的40元。
概念4
已知：本田公司Honda Motors的股利支付率为30%。今年是2009年。分析师预测分红情况是：2010年分红0.5美元，到2013年，可实现分红1美元。今年的短期国库券利率0.035。过去半世纪的市场平均风险溢价为0.08.
求证：当ROE=13%时，股票内在价值为38.05美元
证明：已知2009年的市场数据，和2013年的预测数据，故使用两阶段模型估值。
V2009=D2010/(1+k)+D2011/(1+k)^2+D2012/(1+k)^3+(D2013+P2013)/(1+k)^4①
分析师的预测是2010年股利0.5美元，2013年股利1美元。
使用线性插值法得股利序列：
D2010=0.5, D2011=0.67, D2012=0.83,D2013=1②
下面计算市场资本化率k。
//提示：rf和RP数据在表里找不到，是书上给的历史数据实证结论
由资本资产定价模型，k=0.035+0.95*0.08=0.111③
再次，求2013年股价。
在ROE=0.13时，股利增长率g=0.13*0.7=0.091
由固定股利模型得2013年股价为P2013=D2014/(k-g)=1*(1+0.091)/(0.111-0.091)=54.55美元④
以③为基础，将②④代入①折现得：
V2009=0.5/1.111+0.67/1.111^2+0.83/1.111^3+(1+54.55)/1.111^4=38.05美元
证迄。
四 市盈率模型
//我在视频里面，结合CPA的内容重组了这部分结构。
（一）两个市盈率及其区别：市盈率的定义公式
1本期市盈率vs预期市盈率
2每股收益是什么？会计如何处理？
3.市盈率的主要影响因素：推导出关于g的展开式，以及两大公式的关系
（二）市盈率的展开公式
//本质上是对“增长率”做进一步的处理
1.用PVGO展开
P0/E1=1/k * (1+ PVGO/(E/k))
2.用ROE展开
P0/E1=(1-b)/(k-ROE*b)
如何从市盈率中“卸掉”增长率的影响，对企业估值？
（三）数学证明：ROE与k的关系
k一定的时候，市盈率和股价，主要受ROE和b的推动。
ROE提升的时候，市盈率一定会增大。
但b提升未必能带来更高市盈率，前提是ROE>k
//证明：∂(P0/E1)/∂ROE=b*(1-b)/(k-ROE*b)^2>0在非完全支付股利或完全留存的情况下，恒成立。
∂(P0/E1)/∂b=(ROE-k)/(k-ROE*b)^2要大于0，ROE就必须大于k。说明不是留存越多，股价和市盈率就一定能上去。股价最终是实体经济认真经营干出来的，不是单靠财务政策吹出来的。
概念5
1)E(g)=E(ROE)*(1-E(D1)/E(E1))=0.12*(1-1.5/2)=0.03
V0=E(P0)=E(D1)*(k-E(g))=1.5/(0.1-0.03)=21.43美元
E(P0/E1)=21.43/2=10.715
//由内在市盈率公式验证得：
P0/E1=(1-b)/(k-g)=0.75/(0.1-0.03)=10.7143
2)
E(g)=E(ROE)*b=0.12*0.4=0.048
E(D1)=E(E1)*(1-b)=2*(1-0.4)=1.2美元
V0=E(P0)=E(D1)*(k-E(g))=1.2/(0.1-0.048)=23.08美元
E(P0/E1)=28.85/2=11.54
//易错提示:分红政策改变的不只是b和g，分子的D也得变！
V0=E(P0)=E(D1)*(k-E(g))=1.5/(0.1-0.048)=28.85美元
E(P0/E1)=28.85/2=14.42
其投资学意义为：公司增加利润留存，有助于提升增长机会现值，从而使股价和公司市盈率同步提升。
（四）实务：可比公司法与修正市盈率估值
五 其余部分
//请参见我的另一篇笔记：
财务管理/公司理财 U08 公司估值
财管U08 公司估值 教材笔记_investinhegel的博客-CSDN博客
（一）绝对估值法之FCFE,FCFF
（二）相对估值法之PB,PS