1累积投票【英文2】
//cumulative voting：欢迎少数股东。美国大多数州强制要求。
控股需要1/(n+1)的总股数+1，这样剩余的无法被n整除，只有n-1个席位；你就可以控股了 。一次投票选出所有股东。
//straight voitng：排斥少数股东
控股需要50%的总股数+1，这样才能彻底替代其他人。按选票数量，先买先得。
//股价*控股所需股数，就是控股成本。
在累积投票系统下，控股所需股票数=17400/(1+3)+1=4351
因此还需要购入的股数为4351-300=4051股
//错解：没有理解cumulative voting和straight voting区别，所以除以n
17400*1/3-300=5500票
2财务杠杆【英文6】
公司权益市值S=1000*23=23000万美元
//这种题可以用泰勒展开式，偷懒直接除以2。如果较真的话：
实际半年期折现率为1.075^0.5-1=0.0368
实际算出来价值=35*(1-1.0368^(-16))/0.0368+1000*1.0368^(-16)=978.52
半年期折现率≈0.075/2=0.0375
债券价值=35*(1-1.0375^(-16))/0.0375+1000*1.0375^(-16)=970.32
负债市值=970.32*290000=281394130.34
产权比例=281394130.34/230000000=1.2236
//三个问题：
折现率，是EAR的二分之一对应计息期利率；
债券价值，半年期的利息数额要除以2；
股票市值，23*1000，单位是亿而不是千万
公司权益市值S=1000*23=2300万美元
半年期折现率为1.075^2-0.0568
债券价值=70*(1-1.0568^(-16))/0.0568+1000*1.0568^(-16)=1136.37900461
负债市值=1136.37900461*290000=329549911.34
产权比例=329549911.34/23000000=14.3328
3可赎回债券【英文9】
//可赎债价值是随机变量的期望。
如果债券价值高于面值，公司将以X的价格行权。这种情况下的债券价值是赎回价值。
如果债券价值低于面值，公司不会行权，债券价值就是市值。
两种情况各有折现率，不可混用（如搞出来期望折现率E(i)=0.6*0.12+0.4*0.07=0.1）；赎回后债券不再存续，不赎回就是永续债。
罗斯教材默认面值全部是1000.
由题意，该永续债面值为1000，即赎回价格1150，年付息100。
//提示：行权价是赎回价1150，而非面值；但赎回溢价是针对面值而非市值说的。
在60%的情况下，利率上升。此时永续债价格会跌为100/0.12=833.33
公司不会行使赎回权，此时债券价值就是市值833.33
在40%的情况下，利率下调。此时永续债价格会涨到100/0.07=1428.57
公司会行权赎回，债券价值限定为行权价1150
将一年后的期望价值联合利息收入折现得：当前债券价值为
(0.6*833.33+0.4*1150)/1.1+100/1.1=963.63元
//提示：先画现金流图。无论公司是否行权，利息如同股利，都是要归持有者的。
4可赎回债券【英文11】
1)假设该永续债不可赎回。
一年后，如果利率上升，债券价值会跌为65/0.08=812.5
如果利率下跌，债券价值会涨为65/0.05=1300
利息收入确定为65
联合折现得V0=(0.35*812.5+0.65*1300+65)/1.065=1121.48
//或有收益的两种估值处理：
一是把确定的利息分别计入两种概率下，再求期望；
二是把确定和或有收益分开，对或有收益求期望，再加上确定收益
2)假设该永续债可赎回。
设每年支付利息为C，这也是公司的赎回溢价。
下面考察一年后的价值。
若利率下跌、债券价值上涨，公司会赎回债券。
价值1=(C+1000)+C
若利率上调、债券价值下跌，公司不会行权
价值1=C+C/0.08=13.5C
对一年后的期望价值折现得
1000*1.065=0.35*13.5C+0.65*(2*C+1000)
1065=6.025*C+650
C=68.88
故息票利率为68.88/1000=6.89%
3)
//提示：只有65%的概率利率下跌，公司行权才能算溢价。
由2)，永续债即使可赎回，也只有65%的概率能行权。
若不可赎回，以这种条件下的折现率计算，一年后不可赎回债券价值=68.88/0.05=1377.6元
由2)，如果可赎回，债券价值就是赎回价格1068.88元
考虑概率分布和时间价值
赎回权的现值为0.65*(1377.6-1068.88)/1.065=188.42元
//错因：看错题目。题目求的是C的价格，同时代表了票面利息和赎回溢价。
2)假设该永续债可赎回。
一年后，如果利率上升，债券价值会跌为65/0.08=812.5
如果利率下跌，债券价值会涨为65/0.05=1300，由于公司行权赎回，价值仅为1065
利息收入确定为65
联合折现得1000=(0.35*812.5+0.65*1065+65)/(1+r)
解得Rb=1041.625/1000-1=0.0416
3)由2)，如果平价发行可赎债，赎回权的价值=1121.48-1000=121.48