根据博迪投资学第九版课后习题完成的系列。每道题都有完整的步骤，附上推理过程和错误答案批驳，以辅助理解。市面上的笔记和视频都太乱，希望这份笔记能以数理严谨性帮到大家。
中英文习题都是一样的，部分数据中文版教材有修改，笔记会注明。供学习博迪投资学，以及备考金融硕士431的同学参考。欢迎老师、同学指正！
格式说明：黑色为正文，含答案和步骤。橙色带双斜//的是注释，学过C++的都非常熟悉。灰色带删除线的代表我自己一刷的时候的错误答案及错因解读，供参考。
值得二刷的题目
| 概念 |
5（阿尔法） |
排雷
| 错题 |
9，rf的不一致使第一问耽误大量时间 |
| 错译 |
17，will pay a dividend at the end of the year被错译成“每年” 中文版说成“每年”，就是零增长股利贴现模型。事实上，这里考的是单期HPR，以及均衡条件下期望收益率、必要报酬率和HPR的统一性，甚至都用不到无穷级数。 |
| 超纲 |
24，建议第13章学完再刷 |
基础
1-7
1
0.18=0.06+β*(0.14-0.06)
β=0.12/0.08=1.5
2
//提示：标答更简洁，因为贝塔x2就等同于RPx2，甚至连原来的贝塔都不用算了。
固定股利的股票是永续年金
50=D/0.14
解得股利D=7元
由CAPM定理，期望收益率方程为
0.14=0.06+β1*0.085
解得原权益贝塔为β1=0.08/0.085
相关系数加倍后，β2=2*β1=0.16/0.085
新期望收益率为Rs=0.06+0.16/0.085*0.085=0.22
解得该证券的公平市场价值V0=7/0.22=31.82元
3
A错误，由CAPM，β为0的股票仍可提供无风险利率。
B错误，CAPM的投资学意义，是投资者只愿为系统性风险买单。个股承担较大的系统性风险/不可分散风险/市场风险时，投资者才会要求较高的报酬率。
//原答案过于数学化，没有点明投资学本质。CAPM与σ无关，定价取决于个股与市场风险的协方差
C错误，两个线性组合不一定等价。
方案一，由资本配置线解得E(rc)=0.75*rf+0.25*rm
方案二，由证券市场线解得E(rp)=rf+0.75(rm-rf)=0.75*rm+0.25*rf
4-5
用CAPM定理评估公允价值：
左公司收益率r1=0.04+1.5*0.06=0.13
右公司收益率r2=0.04+1*0.06=0.1
//真正有意义的是第五题，因为这里的报酬率，和公司理财项目估值的报酬率，题型一样，都是在考察价格和报酬率的反比例关系。
如果期望收益率高于必要收益率，即项目决策时IRR高于WACC，代表可投资。从投资学的视角来看，是因为期望-必要带来的阿尔法为正。用现金流量理论倒推，其实就是价格低于公允价值。“低估”指的是价格，不是收益率。
反过来，期望收益率低于必要报酬率，代表阿尔法为负。和债券市场规律一致，根本原因是价格被炒高了，过于火热，反而没有投资价值。
左公司α=E(r1)-k1=0.12-0.13=-0.01，代表价格被高估。
右公司α=0.11-0.1=0.1，代表价格被低估。
//错解就是用收益率直接比较，觉得左公司预测12%，公允13%，就是“低估”，没有理解价格和收益率的关系。
与市场价格进行对比，可得左公司被低估，右公司被高估。
6
A，贝塔为1的股票等同于市场组合。
7
A，由SML公式，个股贝塔越高，投资者的必要报酬率越高。
//对C作解释：系统性风险是固定值，在MPT中用ρσ2测度，在CAPM中用贝塔的分母σ2m测度。贝塔衡量的是对这个固定值的贡献度，代表个股承担的系统性风险比例，但不是系统性风险本身。
//错解：C，贝塔是对个股系统性风险的测度
中级
8
//本题建议使用金融计算器。我以本题为例，录了个视频讲怎么用金融计算器和科学计算器算NPV、IRR，欢迎去B站（ID是 Hegel同传日记）观看。
首先运用净现值法对项目估值。
由CAPM定理，项目必要收益率=0.08+1.8*（0.16-0.08）=0.224
普通年金现值系数为(P/A,0.224,10)=(1-1.224^(-10))/0.224=3.8728
故NPV=-40+15*(P/A,0.224,10)=-40+15*3.8728=18.092
净现值为正，代表可以投资。
再由内含报酬率法解出临界β。
40＜15*(P/A,r,10)
解得r=0.3573
此时的贝塔系数为(0.3573-0.08)/0.08=3.4662
如果项目不可投资，这是最高可能贝塔。
9
//提示：第一问是错题，要增加条件：一，不用管方程里的无风险利率，求出SML斜率就行；二要拆成两道题，分别考察两个股票的情况，不要用无风险利率对任何方程消元。
//做这个题，有两种思路：
一是用股票作为分类讨论条件。股票贝塔不变的性质，分别两只股票列两个方程。正好rf都可以消掉，我们用风险溢价求出斜率就可以了。但是，这个题目，两个股票在同一个市场，却对应着不同的无风险利率。
二是用宏观经济情况作为分类讨论条件。市场收益好或不好，各自对应的斜率，也就是SML的RP，对两个股票相同。看似能解决上面的问题，但真正代进去就会发现，三个未知量、两个方程，解不出来；把两组方程组联立，不就回到第一种情况了吗？还是无解。
//我最初用线性代数的思维做的，后来发现方程组无解。
设无风险利率为rf，激进型股票和防守型股票分别对应β1和β2.
由题中矩阵，可列出以下非齐次线性方程组：
rf+β1*(0.05-rf)=-0.02
rf+β1*(0.25-rf)=0.38
rf+β2*(0.05-rf)=0.06
rf+β2*(0.25-rf)=0.12
运用线性代数知识求得：
该方程组有唯一解(rf β1 β2)T=(0.12 2 0.3)T
//貌似没问题，但后来仔细思考了下，四个方程、三个未知量，而且无法通过高斯变换降成三个方程……第一个方程的Rf很诡异，带入第二组，求出来的期望收益率不一样。
1)设无风险利率为rf，激进型股票和防守型股票分别对应β1和β2.
激进型股票可列出以下方程组：
rf+β1*(0.05-rf)=-0.02
rf+β1*(0.25-rf)=0.38
消元得β1=2
rf+β2*(0.05-rf)=0.06
rf+β2*(0.25-rf)=0.12
消元得β2=0.3
//标答是(ra1-ra2)/(rm1-rm2)，并未给出任何数理证明，知道就好。
2)
E(r1)=0.5*(-2%)+0.5*38%=18%
E(r2)=0.5*(6%)+0.5*12%=9%
3)
E(rm)=0.5*5%+0.5*25%=15%
证券市场线斜率为RP=15%-6%=9%
可得整个经济体系的证券市场线：
E(rp)=6%+9%*βp
4)
股票1的坐标是(2,18%)
必要报酬率6%+2*9%=24%
αa=18%-24%=-6%
股票2的坐标是(0.3,9%)
必要报酬率6%+0.3*9%=8.7%
αb=9%-8.7%=0.3%
5)项目贝塔取决于项目风险，因此用股票2的贝塔。
//公司理财：项目估值，折现率统一用项目风险恒定。
如果风险与公司现有项目一致，用公司WACC对项目现金流折现；如果风险高于公司现有项目，用可比公司的Rs做卸杠杆、加杠杆处理，用目标资本结构重新算WACC。
//公司理财从未讲过项目贝塔，所以这道题整体上出的不好。
10-16
//对这7道题，分两类总结：
一是期望收益——贝塔关系（SML），与期望收益——标准差关系（CAL）的对比。二是纯风险资产，与带无风险资产的组合的对比。
//针对第一个问题：CAPM中，期望收益是贝塔的线性函数，但和个股的标准差、方差无关。MPT已经证明了，非系统性风险（由个股方差表示）最终会被对冲，lim=0
10不可能，由SML性质，A的贝塔值更高，所以期望收益应该更高。本例不可能发生。
11可能。CAPM成立时，期望收益和个股标准差无关，Er仅仅补偿贝塔。A收益低而标准差大，可能是因为标准差中，非系统性风险更高。只要A的贝塔＜B，本例就是可能发生的。
//针对第二个问题：rf与rp组合出CML和SML。CAPM严格成立时，CML是SML成立的前提，ORP唯一，投资者仅能在无风险资产和市场组合间线性搭配，不可能有在CML之上的、更高夏普比例的CAL；就SML而言，组合由点而非线表示，不可能有SML之外的点，数学语言就是α必为0。
12不可能。与市场组合比较：就绝对数而言，A组合风险更低，收益也更低；就相对指标而言，CML斜率为1/3，CAL斜率为1/2，A组合是更优的风险资产组合，因此不可能。
13不可能。与市场组合比较：就绝对数而言，B的标准差更低而收益更高，提供了优于市场组合的风险组合选项。
14不可能。回到SML坐标系。考察自变量贝塔，A的贝塔高于市场组合，应当提供高于市场的期望收益率。因此，本例不可能发生。
//本题也可以用数学计算代替经济学直觉。必要报酬率0.1+1.5*0.08=0.22，说明阿尔法=0.16-0.22=-0.06，该点位于SML下方，被高估了。
15不可能。回到SML坐标系。从表面来看，A的贝塔低于1，期望收益低于市场。仔细计算得出：A的必要报酬率0.1+0.9*0.08=17.2%，说明A组合阿尔法为负，被高估了。
16回到CML坐标系。粗略看来，与市场组合相比，A的标准差低、收益率低；仔细计算夏普比例，市场为1/3，A为6/22=0.27，表现差于市场组合。SML方差与标准差无关，所以这个更差的CAL是可能的。
//原始答案没有弄清一个核心问题：SML和CAPM下，E(r)与个股标准差不再相关。只要贝塔系数合规，CAL的特殊情况是可以接受的，也有可能ORP落在SML上。
10不可能，A的贝塔值更高，所以期望收益应该更高。
11不可能。由MPT，B的收益率更高、风险更低，市场会放弃A而选择B
12不可能，代入CAL推出y=0.5,收益率应该是0.1+0.5*0.08=0.14
13不可能，A的收益高于市场组合，风险却比市场组合低，会使投资者全部涌向A组合。
14不可能。A的期望收益率为24%。
15不可能。A的期望收益率为17.2%
16有可能？
17-19
17
//提示：中文版翻译错了，不是“每年”，而是“今年年末”。即使是最新的第十版，也没有纠正这个错译，作为国家二级翻译员、中国翻译协会会员，我深感痛心。
//will pay a dividend at the end of the year,中文版说成“每年”，就是零增长股利贴现模型。事实上，这里考的是单期HPR，以及均衡条件下期望收益率、必要报酬率和HPR的统一性，甚至都用不到无穷级数。
由CAPM计算出必要报酬率k=0.06+1.2*(0.16-0.06)=0.18
假设证券市场均衡，投资者的期望收益率E(r)=k=0.18
由单期持有期收益率公式，
0.18=6/50+(P1-50)/50
解得P1=54
//虽然这章讲的是CAPM，但完全可以结合第18章股票估值，或者公司理财的公司估值、资本结构出题。
//附原始答案
由CAPM，Rs=0.06+(0.16-0.06)*1.2=0.18
由固定股利模型，E(r)=6/50=0.12
由CAPM，Rs=0.06+(0.16-0.06)*1.2=0.18
公允价值6/0.18=33.33
//问：投资者到底期望的价格是哪个？难道不是市场价吗
//答：期望收益率确实是相对于市场价说的，这题的中文翻译有问题。不过，市场价和内在价值的收敛问题更值得你花时间去研究，这是光华考过的真题，清华也可能考。
18
由事实贝塔推出Er=0.06+0.1*1=0.16
股价=1000/0.16=6250
由预期贝塔推出Er=0.06+0.1*0.5=0.11
股价=1000/0.16=9090.91
故投资者为低估的贝塔多支付了9090.91-6250=2840.91
19
0.04=0.06+0.1*β
解得β=-0.2
//这道题提醒我们：贝塔可以是负的，用协方差的取值范围就能看出。贝塔、协方差、相关系数，都是对关联性/系统性风险的一种刻画。
20
1)//这题……看看就好。
答：选股能力取决于投资者的阿尔法是否为正。在没有市场数据的情况下，无法计算必要报酬率，所以无法对期望收益率和必要报酬率作比较。
2)由CAPM，β=1时k=14%
β=1.5时k=6%+1.5*(14%-6%)=18%
所以，第一位投资顾问的α=19%-18%=1%
第二位投资顾问的α=16%-14%=2%
故贝塔为1的投资顾问选股能力更强。
3)由CAPM，β=1时k=15%
β=1.5时k=3%+1.5*(15%-3%)=21%
所以，第一位投资顾问的α=19%-21%=-2%
第二位投资顾问的α=16%-15%=1%
故贝塔为1的投资顾问选股能力更强。
可见，即使市场风险溢价扩大，第二位投资者的选股能力依然强于第一个，说明市场组合是最优风险组合。
21
1)市场组合的期望报酬率就是贝塔为1时的必要报酬率12%
2)零贝塔证券的期望报酬率是无风险利率5%
3)首先分析股票市价。
期望收益率E(r)=3/40+(41-40)/40=0.1
由资本资产定价模型，必要报酬率k=0.05-0.5*(0.12-0.05)=0.015
α=0.1-0.015=0.085>0
股票被低估，值得买入。
//错解：看错0的位置，直接正负号判断反了。
显然，α=0.1-0.015＜0，代表股票现被高估，应当做空。
22
E(ri)=E(Z)+β*(E(rm)-E(Z))=0.08+0.6*(0.17-0.08)=0.134
23
1)由CAPM定理，必要报酬率k=0.05+0.8*(0.15-0.05)=0.13
故α=14%-13%=1%
股价被低估，值得买入
2)由(1)得该完全组合需满足期望报酬率E(rc)=0.13
由CAL方程得0.13=0.05+y*(0.15-0.05)
解得y=0.8
//问：选14%还是理论13%？
//答：肯定选13%，才能复制贝塔系数。如果要复制标准差，才用14%。看坐标系的选择。
CFA考题
1
1)
资本市场线是全体投资者在同质期望假设下的最优资本配置线。如果有优于市场组合的资本配置线，会导致对市场组合需求降低，从而提高收益率。因此，市场组合所代表的被动收益是有效的。
//亦可参考标答，从有效前沿曲线到CAL的形成过程，去正面论述CML必优于其他组合，投资者的同质性行为会形成统一的切点P；Eagle组合不行，就是因为CAL与其相交而非相切，SP并非最高。
2)//别忘了先下定义，再驳斥。答题要完整。
个股和组合的风险，都包含系统性风险和非系统性风险。....太简单那的论述题，我就不打字了，见第七章。
//证明有三种思路。此外，APT定理还会带来第四种思路，见北大光华真题。
法一：CAPM的残差项的期望值为0
法二：两个组合都在MPT的有效前沿曲线（最小方差边界）上。继续引用iid假设，同第七章证明方法一致。
法三：供需理论。如果非系统性风险能带来更高收益，过高需求会拉低收益率，提高价格，使非系统性风险无法带来收益，投资者只能从系统性风险中要求风险补偿（market price of risk）。
CAPM中，个股收益rs=a+b*rp+e
非系统性风险e对个股收益贡献的方差为0
在分散化组合中，lim∑e=0
因此，不能用非系统性风险做组合绩效评估，应该改成个股系统风险对市场方差的贡献。彩虹资产的期望收益高，是因为贝塔更高。
2
kF=0.05+1.5*(0.115--0.05)=0..1475
kG=0.05+0.8*(0.115-0.05)0.102
αF=0.1325-0.1475<0
αG=0.1125-0.102>0
所以，Furhman股价被高估，Gartetn股价被低估
3A
B只要提到最优风险组合，就是CAL和MPT，和CAPM无关
C是CAL曲线，rc组合相对于y的参数方程
D是CAL曲线，rc组合的两基金分离解释
4D
k=0.08+1.25*(0.15-0.08)=0.1675
α=0.17-0.1675=0.0025>0
所以股价被低估
5D
//错解B是因为，把零收益看成了零贝塔
6C
//问：可否再用MPT的结论？
//答：记住一条就行：CAPM永远只看系统性风险（贝塔）
7D
略
8D
缺少无风险利率，无法判断
9D
缺少无风险利率，无法判断
10
根据资本资产定价模型，投资者只为系统性风险定价，非系统性风险可通过分散化投资而消除。因此，只要贝塔系数相同，且都与市场组合相同，两种投资方案等价。
//需要补充清楚分散化的意义
本题两组合都是充分分散化的组合，投资者不care特有风险高或低，因为在两个组合里，特有风险都已经被分散掉了。
11
1)在CML约束下，建议客户Murray增加风险资产组合的投资比例y。根据两基金分离定理，任何投资组合均是无风险资产和市场组合的线性组合。只有增加rp头寸才能提高回报。
2)鉴于客户York不想参与无风险资产交易，在SML约束下，建议客户改变选股策略，将贝塔系数偏高的股票，全部换为贝塔系数较低，特别是为0或负的股票。由此可实现客户降低风险敞口的愿望。
//提示：英文版substitute A for B=now you have A, substitute A with B=now you have B
12
1)由资本资产定价模型，
kx=0.05+0.8*(0.14-0.05)=0.122
αx=0.14-0.122=0.018
ky=0.05+1.5*(0.14-0.05)=0.185
αy=0.17-0.185=-0.015
2)
//投资组合绩效评估要从收益和风险两方面来做，不能只看一个。
单一组合不是不存在的。员工持股，就是典型的单一股票组合，这时候只关注标准差，不关注贝塔（因为就一个资产）
如果客户持有的充分分散的股票组合，建议客户持有X股票。
就收益而言，X可以提供正的阿尔法，因此位于SML的上方，可以带来超额收益。此外，X的贝塔低于市场组合，可以降低投资组合的系统性风险。
如果客户持有的是单一股票组合，建议客户持有Y股票。
由于组合只含有一项资产，贝塔就不再是合理的风险测度指标。
就收益而言，Y的收益更高，但风险也更高。因此，我们计算夏普比例如下：
SPx=(0.14-0.05)/0.36=0.25
SPy=(0.17-0.05)/0.25=0.48
SRm=(0.14-0.05)/0.15=0.6
显然，在X和Y这两个互斥项目中，客户应当选择报酬——波动性比例较高的Y股票。
//以下为错解。
如果客户对充分分散化组合更感兴趣，建议选择X，因为贝塔系数更低，利于降低组合贝塔和组合风险；X被低估，所以可提供的回报与市场指数相当。
如果客户只想持有一只股票，依然建议选择X，因为阿尔法为正，做多该股票，可由于当前低估的价格而获得更高收益。