博迪习题注意：
| 概念 |
14,17（两阶段估值） 18（PVGO,ROE与K的关系。看着和14很像，实际综合性更强） 19（实体自由现金流，公司价值） |
| 计算 |
概念检查5（分红与股价公式的分子） 9，10（E1和D1极易混淆） 14（项目收益率与股价折现率） 20（两阶段模型，EMH） |
| 排雷 |
CFA1，答案错误 CFA2，未明确提示用哪年当基期；答案用了没给出的条件 CFA3，FCFE和FCFF混用，英文版答案就有问题 |
基础题
1
公司有股利支付且增长稳定，容易测算的时候，选用DDM模型。
如果是初创企业，或者是高速增长而不分红的企业，理论上也可以用多阶段DDM模型估值。但是，由于需要估算遥远的将来的分红，准确度非常低。对这类企业，根据生产交易情况，用实体现金流量（公司自由现金流）或股权现金流量（股东自由现金流）代替股利现金流量估值，会更加准确。
//结合CPA对三种绝对估值法的总结作答。
2
公司当前处于高速增长阶段，甚至出现了k<g的情况，就需要分预测期和后续期估值。第二阶段的价值，用固定增长模型测算，默认增速与宏观经济保持一致。
这在初创企业中十分常见。
//可以结合基本面分析的生命周期理论作答：什么样的阶段，才对应超高速增长？
3
阿尔法为正，E(r)>k=Rs
4
使用两阶段DDM估值。
两年内的股利分别为D1=1.2,D2=1.44
第三年的股利为D3=D2*(1+g)=1.44*1.04=1.4976
由固定股利增长模型得：
两年后的内在价值为V2=D3/(k-g)=1.4976/(0.085-0.04)=33.28
由折现现金流量理论得：
今年股票的内在价值为V0=1.2/1.085+1.44/1.085^2+33.28/1.085^2=30.60美元
5
由固定股利增长模型，
V0=D0*(1+g)/(k-g)
解得k=D0*(1+g)/V0+g
从而证明，均衡状态下，股利增长率=股价增长率。
代入数据解得k=1.22*1.05/32.03+0.05=0.0900
6
由固定股利增长模型得
k=1*1.05/35+0.05=0.08
7
PVGO=41-3.64/0.09=0.56
//说明b为0，无增长的时候，股利永远不变，全都是EPS，仅来自初始投资和后续经营。
中级题
8-19题
8
1)由可比公司法，可得MBI的股权资本成本等于行业平均水平16%。
由固定股利贴现模型，股利增长率g=0.16-2/50=0.12
2)若股利增长率下降，市盈率会下降，股价会下跌。
由固定股利贴现模型，预期股价V0=2/(0.16-0.05)=18.18元
盈利不变时，内在市盈率也会下跌。
//其实就是市场对公司增长机会下降所做出的及时反应。
9
1)由题意，股利增长率为g=0.16*0.5=0.08
由固定股利增长模型，市场均衡时，
P0=V0=2*(1-0.5)/(0.12-0.08)=25元
2)三年后的股价为P3=V3=1*(1+0.08)^3/(0.12-0.08)=31.49元
//易错点：不画现金流图，算不清三次方还是二次方；
把收益E1和股利D1搞混，忘了只有PVGO才能直接带E1
//两种算法：
一是对3时期，用4时期的股利折现；
二是直接偷懒，把股利增长率等价于股价增长率，从0时期的股价复利。
数学上是一样的，因为公式的分母溢价不变，分子多乘了几期股利上行乘数
//谨防出现以下错误答案
三年后的股价为P3=V3=(1+0.08)^3/(0.12-0.08)=62.99元
10
//做题前的提示：博迪的书一律算内在市盈率，也就是下期市盈率。但这道题，标答又遵循会计习惯，多算了个本期市盈率，看看就好。打开炒股软件，多看几眼，就看得出来leading pe<trailing pe
1)股利增长率g=0.09*2/3=0.06
由资本资产定价模型，k=Rs=0.06+1.25*(0.14-0.06)=0.16
该司年末预期派发股利D1=3*1.06*(1-2/3)=1.06
由固定股利增长模型，P0=V0=1.06/(0.16-0.06)=10.6
//跳步骤，容易把分红当收益算……
2)内在市盈率为P0/E1=10.6/(3*1.06)=3.33
//算法二：直接代入比例
P0/E1=(1-b)/(Rs-g)=1/3/(0.16-0.06)=3.33
//后来我检验了下，两种结果算出来绝对一样，不一样的时候，多半第一题价格就算错了，而且是因为跳步骤，把E1和D1弄混了。
3)PVGO=10.6-3*1.06/0.16=-9.275
增长机会现值为负，体现出公司过度投资，选择了净现值为负的项目，导致ROE低于市场资本化率。
//2-3共同问题：收益增长率代ROE还是g？
//答：代g=0.06,因为有可持续增长的会计假设，股利支付率不变，则净利润和股利同步增长。
//算法二：从P0/E1直接推导
P0/E1=1/k * (1 + PVGO/(E1/k))
3.33=1/0.16 * (1+ PVGO/(3.18/0.16)
PVGO=(1.6/3 -1) *3.18/0.16=-9.275
//法二的易错点是PVGO/(E/K)前面的1，容易被漏掉
4)股利增长率g=0.09*1/3=0.03
V0=3*2/3*1.03/(0.16-0.03)=15.85
股价上升，是因为更多现金发给了股东，而不是投给ROE偏低的项目。
不过，市场尚未就此消息做出回应。
//虽然是计算题，但刷题要养成分析思考的习惯，要会解读数据，思考公司的决策是否合理。
11
//第十二版已删除这道题，原因是ROE>k→PVGO>0的推导不够严谨
1)由固定股利增长模型，
P0=V0=8/(0.10-0.05)=160美元
2)留存率为1-D1/E1=1-8/12=1/3
由可持续增长率定义，ROE=g/b=0.05/(1/3)=0.15
3)PVGO=P0-E1/k=160-12/0.1=40美元
12
1)由题意，证券市场均衡，V0=P0=10
由可持续增长率定义，股利增长率g=0.2*(1-0.5)=0.1
预计下次分红为D1=E1*0.5=1
由固定股利增长模型，k=D1/P0+g=1/10+0.1=0.2
2)PVGO=10-2/0.2=0
由于项目收益率等于股权资本成本，公司增长机会价值为0，股价并未由于项目投资而上涨
3)分红政策改变后，股利增长率变为g=0.2*(1-0.25)=0.15
由固定股利增长模型，P0=VO=2*0.25/(0.2-0.15)=10
若不派发股利，股价是零增长价格E1/k=10
其投资学意义为：项目回报率与股权资本成本持平，无论如何调整分红政策都无法使股价上升。增长率（ROE）是影响股价和市盈率的主要变量。
13
1)由资本资产定价模型，X公司的市场资本化率k=0.08+1.2*(0.15-0.08)=0.164
由可持续增长率定义，股利增长率g=0.2*(1-0.4)=0.12
根据预期数据，下期股利为D1=10*(1+0.12)*0.4=4.48
由固定股利增长模型，X股票的内在价值为V0=4.48/(0.164-0.12)=101.82美元
2)显然，当前股价被低估。
若一年后股票回归内在价值，则一年后的价格为P1=V1=V0*(1+g)=101.82*(1+0.12)=114.04美元
故一年期的持有期收益率为E(r)=(4.48+(114.04-100))/100=0.1852
其投资学意义为：被低估的股价，若能在将来收敛到内在价值，将能为投资者带来高于必要报酬率的期望报酬率。
14
1)使用两阶段股利贴现模型估值。
在第一阶段，利润留存率为b=100%，故可持续增长率为g0=0.2*1=0.2
可得第五年的每股收益为E5=E0*(1+g0)^5=10*1.2^5=24.8832
进入第二阶段后，利润留存率为b=1-40%=0.6
故可持续增长率变为g5=0.15*0.6=0.09
第六年的每股收益为E6=E5*(1+g5)=24.8832*1.09=27.1227
第六年的分红为D6=E6*0.4=27.1227*0.4=10.85
由固定股利增长模型，第五年年末时的内在价值为V5=D6/(k-g5)=10.85/(0.15-0.09)=180.83美元
折回当前时期，得每股内在价值V0=180.83*1.15^(-5)=89.91美元
2)在该两阶段现金流模型中，股票在第一阶段任意时期的内在价值，均取决于第二阶段的股利分派。
因此，明年的股价，会在当前的内在价值基础上复利为：
V1=V0*(1+k)=89.91*1.15=103.40美元
同理，后年的股价为V2=107.89*1.15=118.91美元
//易错点：股价按什么利率复利？
回顾上一题，对公司估值的时候，从5时期折回0时期，用的就是股权资本成本Rs=k。这里要复利算终值，也得用这个利率。
之所以不能用可持续增长率=每股收益增长率=项目回报率=ROE=20%，是因为第一阶段根本就没有股利，无法使用戈登增长模型估值。这个问题实际上是已知未来永续现金流在5时期的现值，然后在0-5时期任意折现。
//错解：用项目收益率折现
因此，明年的股价，会在当前的内在价值基础上复利为：
V1=V0*(1+g)=89.91*1.2=107.89美元
同理，后年的股价为V2=107.89*1.2=129.47美元
3)由于项目投资回报等于公司市场资本化率，分红政策的改变不会影响股价，证明如下：
重复1)的估值步骤。
利润留存率为b=1-20%=0.8
故可持续增长率变为g5=0.15*0.8=0.12
第六年的每股收益为E6=E5*(1+g5)=24.8832*1.12=27.87
第六年的分红为D6=E6*0.2=27.87*0.2=5.57
由固定股利增长模型，第五年年末时的内在价值为V5=D6/(k-g5)=5.57/(0.15-0.12)=180.83美元
折回当前时期，得每股内在价值V0=180.83*1.15^(-5)=89.91美元
15
16
17
//提示：博迪教材这道题对两阶段模型的处理，和注会教材的方法一样。
把预测期最后一年，当成是稳定期的第一年。
所以，不用从第三年折回。可以从第二年折回稳定期现值。
我用的经典算法，结果也是一样的。数学上可以证明，只要是折现，折到哪个时间点都没区别。
1)使用两阶段模型估值。
由题意，第三年年末的股利为D3=D0*(1+g0)^3=1*1.25^3=1.953125
进入稳定期，第四年年末的股利为D4=D3*(1+g3)=1.953125*1.05=2.0508
由固定股利增长模型，稳定期在第三年年末的内在价值为
V3=D4/(k-g3)=2.0508/(0.2-0.05)=13.67
//提示：电脑答题，复制粘贴的时候，括号很容易粘错。我第一遍就漏了0.2前面的括号，结果电脑当成是前面相除再减去0.05，算出来的就是10.2
由现金流量理论，将前三年预测股利折现，加上稳定期内在价值，得：
V0=D1/(1+k)+D2/(1+k)^2+D3/(1+k)^3+V3/(1+k)^3
=1*1.25/1.2+1*1.25^2/1.2^2+1*1.25^3/1.2^3+13.67/1.2^3=11.17
2)current yield = 1*1.25/11.17=0.1119
3)重复1)的步骤。
V1=D2/(1+k)^1+D3/(1+k)^2+V3/(1+k)^2
=1*1.25^2/1.2+1*1.25^3/1.2^2+13.67/1.2^2=12.15
在证券市场均衡的条件下，
资本利得率为(12.15-11.17)/11.17=0.0877
持有期收益率为0.0877+0.1119=0.1996
与必要报酬率一致，符合均衡条件。
//问：第14题，预测期没有股利，所以可以直接从V0复利到V1。
第17题如何处理？折现期数是不是要全部减一？
//答：期数减一的思路正确。
18
//提示：这道题考的是PVGO的理解，以及用ROE和k的关系对股利政策进行评估。
若ROE>k，说明公司高速增长。投资者乐见于更高水平的再投资率b。g和P0/E1均随b的增加而增加。这类公司多半需要两阶段估值，PVGO>0
若ROE=k，说明项目与投资者其他机会无区别。股价与分红政策无关，g随b的增加而增加，但P0/E1不会变化。这就是第18题的背景。此时的公司，适用零增长（再投资）模型，PVGO=0
若ROE>k，说明公司投资项目前景堪忧，投资者宁可让公司直接分红，而不是再挥霍股东资产。g随b的增加而增加，但P0/E1随b的增加而减少。此时的公司是理想的并购对象，PVGO<0
1)由该司现金流量模型，可得适合两阶段估值法。
在增长期，公司可持续增长率g0=0.2*1=0.2
故第四年年末的每股收益为E4=5*1.2^4=10.368
在稳定期，公司权益净利率降至与股权资本成本持平水平。此时股利政策不再影响股价，PVGO=0。公司价值就是零增长价值。
在股利全部派发的情况下，b=0，对应稳定期g4=0
故第五年年末的每股收益为E5=E4=10.368
由固定股利增长模型，V4=E5/k=10.368/0.15=69.12
折回当前时期，得股票内在价值为V0=69.12/1.15^4=39.52
//提示：乘除法转换的时候，计算器很容易按错。一般不需要在乘法前面加括号
2)由1)得未来四年内，股票内在价值完全取决于稳定期价值。
明年的股价将在今年基础上复利：
P1=P0*(1+k)=45.45
//一刷的时候，算零增长价值的思路是对的，就是对有关概念没梳理清楚才做不下去。
由已知数据，假设从第五年起，公司收益全部作为股利发放。
第1-4年的公司增长率为g=ROE*b=0.2*1=0.2
第四年的每股收益为E4=E0*(1+g)^4=5*1.2^4
？？
19
//提示：UCF对应WACC折现，就是暗示用实体现金流量（FCFF）估值。
罗斯的第十八章很乱，是对项目估值的，但是又在现金流里面忘了折旧抵税、利息抵税问题。折现率的问题早就已经讲完了，第十八章又没讲清楚现金流的问题，徒增烦恼。
使用实体现金流量法（公司自由现金流法）对MoMi估值。
//回忆公式：实体现金流量=营业现金毛流量-净经营资本增加值，重点是前面的营业毛流量。
//易错提示：最后目标，是算权益价值。
作利润表，计算公司明年的现金流。
| 今年末的息税前利润 |
210=200*(1+0.05) |
| 今年末的税后经营利润 |
136.5=210*(1-0.35) |
| 今年的折旧 |
21=20*(1+0.05) |
| 今年的折旧抵税 |
7.35=21*0.35 |
| 今年末的营业现金毛流量 |
143.85=136.5+7.35 |
| 今年新增实体投资 |
42=0.2*210 |
| 今年末的实体现金流量 |
101.85=143.85-42 |
//易错提示：折旧抵税别变成乘以(1-tc)，应该是直接乘以tc
无杠杆现金流的资本成本，就是加权平均资本成本，可用于实体价值折现。
计算得公司现在的实体价值为101.85/(0.12-0.05)=1455
由资本结构理论得
公司的权益价值=实体价值-净债务价值=1455-400=1055万美元
高级题
20
1)
由可比公司法得：该司作为芯片行业龙头企业，股权资本成本为k=0.15
由可持续增长率定义得股利增长率为g=0.2*(1-0.5)=0.1
对应明年股利为D1=1*(1+0.1)*0.5=0.55
由固定股利增长模型，得市场均衡时，该司股价为
P0=V0=0.55/(0.15-0.1)=11美元
2)
//以英文版表述为准，中文版漏译了“第二年年末”这个关键信息。
//金融方面，需要注意的是，从第三题可以获得提示：ROE在前两年不会发生变化。从第三年起，ROE和股利政策都会发生改变。实际就是两阶段估值的题。
就该司的股利政策，列表如下：
| 时间点（期末） |
0 |
1 |
2 |
3 |
| EPS |
1 |
1.1 |
1.21 |
1.2826 |
| Dividend Per Share |
0.5 |
0.55 |
0.726 |
0.7696 |
| Plowback Ratio |
0.5 |
0.5 |
0.4 |
0.4 |
| ROE |
0.2 |
0.2 |
0.15 |
0.15 |
| Sustainable Growth Rate |
0.1 |
0.1 |
0.06 |
0.06 |
根据第三年起的第二阶段数据，可得第二年末的内在价值为
V2=D3/(k-g3)=0.7696/(0.15-0.06)=8.5511
根据股利贴现模型，结合第一阶段的股利数据，可得当前股票的内在价值为
V0=0.55/1.15+0.726/1.15^2+8.5511/1.15^2=7.4931
3)
//后面实际考股价的计算，和14/17题一样。
期数减一，重新用股利折现，就可以得到下一期的股价。
收益率，在两阶段模型里，第一阶段可以偷懒，但第二阶段不能偷懒。注意current yield和capital gain都得算出来。
以及！！股价增长率和收益率不是一回事！！想想股票的除权参考价是怎么算的！！
首先计算未来三年的股价。
在第一年年末，市场未意识到竞争格局的改变，公司也未改变股利政策。
故股价与股利同步增长，P1=11*1.1=12.1
//这里不可以直接折现：P1=V1=(0.726+8.55)/1.15=8.06，是在有内幕消息的情况下，计算出的公允价值。我们求的是市场价值，而在半强式有效市场，投资者是不知道这家公司的商业机密的，所以会假设什么也不变，就按照g=0.1永续增长下去。
第二年年末，由于市场地位改变，公司被迫改变经营政策和股利政策，其结果为股价大跌，与内在价值保持一致。P2=V2=8.55
第三年年末，由固定股利增长模型得股价为P3=V3=0.8158/(0.15-0.06)=9.06
| 时间点（期末） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 股价 |
11 |
12.1 |
8.55 |
9.06 |
|
| 现金股利 |
0.5 |
0.55 |
0.726 |
0.7696 |
0.8158 |
由上表，据证券市场定义，计算持有期收益率如下：
从当前持有至第一年年末，E(r1)=(0.55+12.1-11)/11=0.15
从第一年年末持有至第二年年末，E(r2)=(0.726+8.55-12.1)/12.1=-0.2334
从第二年年末持有至第三年年末，E(r3)=(0.7696+9.06-8.55)/8.55=0.1497
其投资学意义为：
即使证券市场均衡，经营政策和股利政策的突然变化，也会导致股价剧烈波动，从而使期望收益率与必要报酬率出现偏离。但是，在至少半强式有效资本的环境下，这种偏离是短暂的，很快就会被市场吸收。此后的期望收益率仍将与必要报酬率保持一致。