博主主页：Yu·仙笙
专栏地址：洛谷千题详解
目录
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10 为底数的幂之和的形式。例如 123 可表示为 1×102+2×101+3×100 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 −R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 −R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R−1。
例如当 R=7时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 −R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C 表示 12，以此类推。
在负进制数中是用 −R 作为基数，例如 −15（十进制）相当于 110001 （−2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：
110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数−R。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
输入输出样例
输入 #1
30000 -2
输出 #1
30000=11011010101110000(base-2)
输入 #2
-20000 -2
输出 #2
-20000=1111011000100000(base-2)
输入 #3
28800 -16
输出 #3
28800=19180(base-16)
输入 #4
-25000 -16
输出 #4
-25000=7FB8(base-16)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
解析：
我们都知道，首先按照10进制转成n进制的做法：
对这个数不断除以n，将余数一一存储，最后倒序输出。
那么有一个问题，此处原数和进制数都有可能为负数，也就意味着余数可能为负数，那么我们不可能输出像-100-100这种数。
那么怎么把负数转成正数？
我们基本思路分两点：
- 把负数转成符合n进制余数规律的正数
- 让转得的正数符合余数的计算模式
- 把负数转成符合n进制余数规律的正数
我们先来探讨一下二进制余数的规律：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 那么规律就是0101010101…… |
那么我们只需让负数余数规律也为010101……，就解决了。
我们发现，每一组数，他们对应的间隔区间内的数是相等的。那么我们只需跳到它前面一个区间的数即可，因为区间长度为-m,（m为进制）。那么就转换成：
j-=m（j为原先算出来的负数，m为进制数）
让转得的正数符合余数的计算模式
光转成正数还不够，因为还不符合余数的计算。
众所周知，我们令n为被除数，m为除数和进制数,a为商,j为余数，可以得到：
n/m=a
n-a*m=j
根据我们刚刚推得的算法：j-=m，那么此时方程2两端同时减去m，得
n-a*m-m=j-m
提公因式，得
n-(a+1)*m=j-m
但我们还要让j-m符合余数计算模式，即符合n-a*m=j的形式。
显然，此时a=a+1正好符合n-a*m=j的形式。所以：
n++（此时n已经/=m）
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C++源码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
//#include<windows.h>
using namespace std;
//std::ios::sync_with_stdio(false);
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define LL long long
#define ll long long
#define inf 1e-5
const int INF=1<<30;
const int MAX=40000;
const int mod=1e9+7;
int P[20];
char b[100];
char bit[100];
int N,R;
void getBit(){
int i,j,ans;
for(i=0;i<10;i++){
b[i]=i+'0';
}
for(i=0;i<=26;i++){
b[i+10]=i+'A';
}
}
int main(int argc,char *argv[]){
//freopen("in.txt","r",stdin); //输入重定向，输入数据将从in.txt文件中读取
//freopen("out.txt","w",stdout); //输出重定向，输出数据将保存在out.txt文件中
//srand(time(NULL));//有的OJ不能加这句话
int M,i,j,ans,k;
getBit();
while(~scanf("%d%d",&M,&R)){
N=M;
R=abs(R);
memset(bit,0,sizeof(bit));
if(N>0){
for(i=0;N!=0;i++){
k=N%R;
if(i%2==0){
bit[i]=b[k];
N/=R;
}else{
k=k?R-k:0;
bit[i]=b[k];
N=(int)ceil((double)N/(double)R);
}
}
}else{
N=abs(N);
for(i=0;N!=0;i++){
k=N%R;
if(i%2==0){
k=k?R-k:0;
bit[i]=b[k];
N=(int)ceil((double)N/(double)R);
}else{
bit[i]=b[k];
N/=R;
}
}
}
printf("%d=",M);
for(i=strlen(bit)-1;i>=0;i--){
printf("%c",bit[i]);
}
printf("(base-%d)\n",R);
}
return 0;
}--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pascal源码：
var m,n,i,x,y:longint;
s:string;
begin
readln(n,x);
s:='';m:=n;//保存取值
while(m<>0)do
begin
y:=m mod x;
m:=m div x;
if y<0 then
begin
inc(m);
y:=y-x;
end;
if(y<10)then s:=chr(y+48)+s else s:=chr(y+55)+s;
end;
write(n,'=',s,'(base',x,')');
readln;
end.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Java源码：
import java.util.Scanner;
public class P1017 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
final char[] num = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};
char[] ans = new char[1000];
int temp, i = 0;
int n = sc.nextInt();
int R = sc.nextInt();
temp = n;
while (n != 0) {
int mod = n % R;
int t = n / R;
if (mod < 0) {
mod -= R;
t++;
}
n = t;
ans[i++] = num[mod];
}
System.out.print(temp + "=");
for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
System.out.print(ans[j]);
System.out.print("(base" + R + ")");
}
}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Python源码：
"""
P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换（python3实现）
https://www.luogu.com.cn/problem/P1017
"""
def zhuan(n,r):
if n==0:
return
m=n%r
if m<0:
m-=r
n+=r
if m>=10:
m=m+65-10
else:
m+=48
zhuan(n//r,r)
print(chr(m),end="")
return
ans=""
n,r=map(int,input().split())
print(n,end="=")
zhuan(n,r)
print("(base%d)"%r)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------