洛谷-P1017 进制转换

洛谷-P1017 进制转换

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1017

• 题目描述
• 输入格式
• 输出格式
• 输入输出样例
• 说明/提示
• C++代码
• 题解

---

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10 为底数的幂之和的形式。例如 123 可表示为 1×\(10^2\)+2×\(10^1\)+3×\(10^0\) 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 −R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 −R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R−1。

例如当 R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 −R无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C 表示 12，以此类推。

在负进制数中是用 −R- 作为基数，例如 −15（十进制）相当于 110001 （−2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：

110001=1×\((−2)^5\)+1×\((−2)^4\)+0×\((−2)^3\)+0×\((−2)^2\)+0×\((−2)^1\)+1×\((−2)^0\)

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数 −R。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。

输入输出样例

输入 #1

30000 -2

输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

输入 #2

-20000 -2

输出 #2

-20000=1111011000100000(base-2)

输入 #3

28800 -16

输出 #3

28800=19180(base-16)

输入 #4

-25000 -16

输出 #4

-25000=7FB8(base-16)

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，−20≤R≤−2，|n|≤37336。

NOIp2000提高组第一题

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n,r,i,temp;
    char R[17];
    cin>>n>>r;
    cout<<n<<'=';
    for(i=0;n;++i,n/=r)
    {
        temp=n%r;
        if(temp<0) {
            temp-=r;
            n+=r;
        }
        R[i]=(temp>9)?(temp-10+'A'):(temp+'0');
    }
    for(--i;i>=0;--i)
        cout<<R[i];
    cout<<"(base"<<r<<')'<<endl;
    return 0;
}

题解

当余数出现负数时，需要从商中借位。